Fourier rekke.

[BjarneH]

Jeg skal finne fourier-rekken til følgende funksjon:

f(x)=(3/2)x-1 der x er definert fra 0 til og med 2 med periode 4.

Hva er enkleste strategien for å finne denne rekken? Er det mulig å forenkle f(x) på en eller annen måte før jeg starter? Jeg kommer frem til

an= [symbol:integral] ((3/2)x-1)*Cos n(pi/2)x dx i fra 1 til +2, men når jeg skal begyne med delevis integrasjon her, så blir det for veldig vanskelig.
Har noen tips til hvordan gå frem?

[Vektormannen]

Hva mener du med x definert fra 0 til 2, men periode 4? Jeg ser også du har grenser fra -1 til 2 i integralet ditt?

Jeg tror ikke det finnes noen særlig enklere måte enn å regne ut integralet nei. Det blir jo heller ikke en spesielt vrien delvis integrasjon. Hvordan går du frem, og hvor er det det blir vanskelig?

[BjarneH]

Hva mener du med x definert fra 0 til 2, men periode 4? Jeg ser også du har grenser fra -1 til 2 i integralet ditt?

Jeg tror ikke det finnes noen særlig enklere måte enn å regne ut integralet nei. Det blir jo heller ikke en spesielt vrien delvis integrasjon. Hvordan går du frem, og hvor er det det blir vanskelig?

Beklager, det snek seg inn en feil der, det skal selvfølgelig være fra 0 til 2.
For å gjøre det enkelt og unngå missforståelser: Opg. 3. b) Her:
http://student.hib.no/eksamensoppgaver/ ... foa162.pdf
Har du et forslag til hvordan jeg får frem? Er det muligt å ta noen snarveier, eller må jeg ta funksjonen i sin helhet og sette den inn i formelen for å regne ut "an"? Jeg får det i alle fall ikke til i nevnte tilfelle.

[Vektormannen]

Jeg tror nok du bare må regne ut integralet. Jeg kan hjelpe deg i gang:

Siden f er en likefunksjon så har vi:

[tex]a_n = 2 \int_0^2 \left(\frac{3}{2}x - 1\right) \cos\left(\frac{n\pi}{2}x\right) dx[/tex]

Vi bruker delvis integrasjon og ser at om vi velger "u og v" slik at vi integrerer cosinus-faktoren, så vil vi bli kvitt faktoren med [tex]\frac{3}{2}x - 1[/tex] i det nye integralet. Vi får:

[tex]a_n = 2 \left(\left[\left(\frac{3}{2}x - 1\right) \sin \left(\frac{n\pi}{2}x\right) \cdot \frac{2}{n\pi}\right]_0^2 - \int_0^2 \frac{3}{2} \sin \left(\frac{n\pi}{2}x\right) \cdot \frac{2}{n\pi} dx \right)[/tex]

Nå er resten snakk om å regne ut det første leddet (sette inn grensene) og å regne ut det bakerste integralet, som nå kun involverer en sinusfunksjon. Tar du det herfra?

[BjarneH]

Jeg tror nok du bare må regne ut integralet. Jeg kan hjelpe deg i gang:

Siden f er en likefunksjon så har vi:

[tex]a_n = 2 \int_0^2 \left(\frac{3}{2}x - 1\right) \cos\left(\frac{n\pi}{2}x\right) dx[/tex]

Vi bruker delvis integrasjon og ser at om vi velger "u og v" slik at vi integrerer cosinus-faktoren, så vil vi bli kvitt faktoren med [tex]\frac{3}{2}x - 1[/tex] i det nye integralet. Vi får:

[tex]a_n = 2 \left(\left[\left(\frac{3}{2}x - 1\right) \sin \left(\frac{n\pi}{2}x\right) \cdot \frac{2}{n\pi}\right]_0^2 - \int_0^2 \frac{3}{2} \sin \left(\frac{n\pi}{2}x\right) \cdot \frac{2}{n\pi} dx \right)[/tex]

Nå er resten snakk om å regne ut det første leddet (sette inn grensene) og å regne ut det bakerste integralet, som nå kun involverer en sinusfunksjon. Tar du det herfra?

Det ser fornuftig ut, takk skal du ha. Jeg skal forsøke nå, men før jeg starter; Vil det ikke bli 1 i stedet for 2 som du skriver foran integralet? Jeg benytter formelen for an på side 10 i eksamensoppgaven. Denne sier an= 2/L når vi integrerer fra 0 til L, og i dette tilfellet så er jo L=2, slik at vi får 2/2 og dermed 1.
Right?

[Vektormannen]

Ah, ja, det var feil av meg. Skal skal ikke være noe 2-tall foran nei.