Potenser Hvorfor er det slik?

[linesol]

Sitter her med potensoppgaver til en muntlig prøve vi skal ha.

1. Fra hvilke dagligdagse situasjoner kan vi bruke potenser?
Jeg tenkte her med en gang på naturvitenskaplige situasjoner. For eksempel ved regning av lysår, atommasse osv. Men dette er jo ingen hverdags situasjon. Er det noen her som kan finne på noe annet?

2. Har fått i oppgave å se på de ulike potensreglene.
5[sup]3[/sup] X 5[sup]3[/sup] = 5[sup]6[/sup]. I denne situasjonen plusser man eksponentene. Men hvorfor blir det slik? Hvorfor får man et riktig svar av å gjøre dette?

3. Neste oppgave. Denne potensoppgaven er ikke så vanlig''. Og man bruker en veldig spesiell metode for å få riktig svar. Jeg har lært hvordan man regner dette ut, men vet ikke hvorfor man gjør det. Dette er i situasjoner der man har en brøk opphøyd i en negativ eksponent.
Eks: (3)[sup]-2[/sup] = ( 5 ) [sup] 2 [/sup] = 25
(5) (3) 9

PS. Ble problematisk å sette nevnerne under riktig stykke. 5 står under 3(-2) , 3 står under brøken: 5(2) , og 9 står selvfølgelig under 25!

Jeg vet hvordan man regner ut dette. Man snur brøken, og bytter dermed fortegn. Svaret blir da positivt. Men hvorfor kan man snu brøken på denne måten og oppnå riktig svar? : ) Dette er altså det jeg må finne ut. Jeg skjønner hvordan man regner ut dette.. men hvorfor er det egentlig slik?

Håper noen kan hjelpe meg : )

[Dinithion]

Sitter her med potensoppgaver til en muntlig prøve vi skal ha.

1. Fra hvilke dagligdagse situasjoner kan vi bruke potenser?
Jeg tenkte her med en gang på naturvitenskaplige situasjoner. For eksempel ved regning av lysår, atommasse osv. Men dette er jo ingen hverdags situasjon. Er det noen her som kan finne på noe annet?

Tja, hverdagslig og hverdagslig. For veldig mange er det det

Men enda mer hverdagslig er kanskje renter. F.eks. hvor mye penger man har på konto etter noen år gitt en eller annen rente.

Bruker man data mye, bruker man gjerne også ofte potenser. Siden dataer bare bruker 0 og 1, blir grunntallet 2. Så 2^N er mye brukt i dataverden.

2. Har fått i oppgave å se på de ulike potensreglene.
5[sup]3[/sup] X 5[sup]3[/sup] = 5[sup]6[/sup]. I denne situasjonen plusser man eksponentene. Men hvorfor blir det slik? Hvorfor får man et riktig svar av å gjøre dette?

når du opphøyer noe i et tall, betyr det at tallet skal ganges med seg selv så mange ganger. Man kan jo alltids vise det slik:

[tex]5^3 \cdot 5^3 = (5\cdot5\cdot5)\cdot(5\cdot5\cdot5) = (5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5) = 5^6[/tex]

3. Neste oppgave. Denne potensoppgaven er ikke så vanlig''. Og man bruker en veldig spesiell metode for å få riktig svar. Jeg har lært hvordan man regner dette ut, men vet ikke hvorfor man gjør det. Dette er i situasjoner der man har en brøk opphøyd i en negativ eksponent.
Eks: (3)[sup]-2[/sup] = ( 5 ) [sup] 2 [/sup] = 25
(5) (3) 9

PS. Ble problematisk å sette nevnerne under riktig stykke. 5 står under 3(-2) , 3 står under brøken: 5(2) , og 9 står selvfølgelig under 25!

Jeg vet hvordan man regner ut dette. Man snur brøken, og bytter dermed fortegn. Svaret blir da positivt. Men hvorfor kan man snu brøken på denne måten og oppnå riktig svar? : ) Dette er altså det jeg må finne ut. Jeg skjønner hvordan man regner ut dette.. men hvorfor er det egentlig slik?

Håper noen kan hjelpe meg : )

Hum, jeg må rekke butikken, jeg kommer tilbake til denne etterhvert. Håper det var forståelig så langt

[Dinithion]

3. Neste oppgave. Denne potensoppgaven er ikke så vanlig''. Og man bruker en veldig spesiell metode for å få riktig svar. Jeg har lært hvordan man regner dette ut, men vet ikke hvorfor man gjør det. Dette er i situasjoner der man har en brøk opphøyd i en negativ eksponent.
Eks: (3)[sup]-2[/sup] = ( 5 ) [sup] 2 [/sup] = 25
(5) (3) 9

PS. Ble problematisk å sette nevnerne under riktig stykke. 5 står under 3(-2) , 3 står under brøken: 5(2) , og 9 står selvfølgelig under 25!

Jeg vet hvordan man regner ut dette. Man snur brøken, og bytter dermed fortegn. Svaret blir da positivt. Men hvorfor kan man snu brøken på denne måten og oppnå riktig svar? : ) Dette er altså det jeg må finne ut. Jeg skjønner hvordan man regner ut dette.. men hvorfor er det egentlig slik?

Håper noen kan hjelpe meg : )

Du mener sikkert: [tex]\left(\frac{3}{5}\right)^{-2} = \left(\frac{5}{3}\right)^{2} = \frac{25}{9}[/tex]

Du husker kanskje at et hvilket som helst tall opphøyet i 0 blir 1?

Eller matematisk: [tex]a^0 = 1[/tex]

Er det kjent? Jeg prøver å gi en forklaring som kanskje blir litt abstakt. Hvis du ikke skjønner så gi en lyd så skal jeg prøve å finne en annen måte å forklare det på.

Hvis vi sier at har et tall opphøyet i null.

[tex]a^{b-b} = a^0 = 1[/tex]

Skjønte du det utrykket der? Det eneste man har gjort er bare å opphøye tallet i 0, bare at man legger til b og trekker fra b, men summen av de to er 0.

Hvis vi nå skriver om dette til

[tex]a^{b}\cdot a^{-b}[/tex] så vet vi også at dette skal være lik 1, fra forrige utrykk.

Dette vil være tilfelle f.eks. hvis vi setter den ene over den andre i en brøk. Da vil vi kunne stryke den ene mot den andre.

[tex]1 = a^0 = a^{b-b} = a^b\cdot a^{-b} = \frac{a^b}{a^b} = \frac{\cancel{a^b}}{\cancel{a^b}} = 1[/tex]

Som sagt, jeg prøvde meg på en abstrakt forklaring, bare si fra hvis den ble uforståelig så kan jeg gi et eksempel med tall i stedenfor. Si også i såfall hvor du slutter å henge med

[linesol]

Hei!

Jeg falt litt ut her ja : ) Kunne du gitt et eksempel hvor du bruker tall ? : )

[Nebuchadnezzar]

hva med (2/7) : (4/3) eller

[tex]\Large \frac{2}{7} : \frac{4}{3} = \frac{ \quad \frac{2}{7} \quad }{ \frac{4}{3}} = \frac{ \quad \frac{2}{7} \quad }{ \frac{4}{3}} \cdot \frac{3}{3} = \frac{ \quad \frac{2}{7} \cdot 3 \quad }{ \frac{4}{3} \cdot 3} = \frac{ \quad \frac{2 \cdot 3}{7} \quad }{ 4} = \frac{2}{7} \cdot \frac{3}{4}[/tex]

Eller med bokstaver

[tex]\Large \frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{ \quad \frac{a}{b} \quad }{ \frac{c}{d}} = \frac{ \quad \frac{a}{b} \quad }{ \frac{c}{d}} \cdot \frac{d}{d} = \frac{ \quad \frac{a}{b} \cdot d \quad }{ \frac{c}{d} \cdot d} = \frac{ \quad \frac{a \cdot d}{b} \quad }{ c} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c}[/tex]

Dersom jeg har 4 barn, og disse barna har 4 barn, og disse barna har 2 barn. Hvor mange barnebarn har jeg? Ganske hverdagslig sak å lure på

Alt som har med økonomi og banker holder på svært mye med potenser. Men det er dog mer sannsynlig at du går til en bank å spørr om dette, enn å begynne å regne selv.

Dersom jeg har en boks med sider 2, og lurer på hvor mange liter vann den holder, bruker jeg potenser.

Tja møter du en fin dame på byen, og lurer på om du har nok ole brum. Kan vel også det regnes som potensregning.