Ikke Lineære likningssett

[hooray]

Hei Hei!

Kunne trengt ett dytt for å fått forståelse over hvordan jeg skal løse denne type likningsett.

x-y=1
-x^2+4x+y=3

Slik jeg har prøvd:

y=3+x^2-4x

x-(3+x^2-4x)=1
x-3-x^2+4x=1
-x^2+x+4x=1+3
-x^2+5x=4 halvere kvadrere addere, 5/2=5/2^2

-x^2+5x+5/2^2=4+5/2^2
-(x+5/2)^2=5+5/2^2

Her stopper det, jeg vet ikke helt hva jeg skal gjøre herifra.
Minus fortegnet gir meg jernteppe

Takk for svar.

[gill]

hvis du trekker fra

[tex]x-y=1[/tex]

fra

[tex]-x^2+4x+y=3[/tex]

står du igjen med en andregradsligning. Som du kan løse etter du får den på formen



[tex]-\frac{b}{2a}\pm\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Lær deg bedre måter å faktorisere andregradspolynomer på, har gitt deg lenker tidligere =)

[tex]x-y=1[/tex]
[tex]-x^2+4x+y=3 [/tex]

--------------------

[tex]y=x-1[/tex]
[tex]-x^2+4x+y=3 [/tex]

--------------------

[tex]y=x-1[/tex]
[tex]-x^2+4x+(x-1)=3 [/tex]

--------------------

[tex]y=x-1[/tex]
[tex]x^2-5x+4=0 [/tex]

--------------------

[tex]y=x-1[/tex]
[tex](x-1)(x-4)=0 [/tex]

--------------------

Så får du tenke litt over, overgangene jeg gjør. Spør om du står helt fast =) Du er inne på riktig tankegang! men kanskje du tenker litt for komplisert gjør, noen slurvefeil. Dette får du til snart! er bare mengdetrening

=)

[hooray]

Tusen takk gutter
Ja..jeg får helt fnatt av andregradslikninger!
Jeg prøver å mestre andregrads oppgavene uten å bruke abc metoden.

men når den ukjente har - fortegn, -x^2, kan jeg fjerne - foran x^2, ved å dele -x^2 og de andre leddene på -1?

[Nebuchadnezzar]

Det å dele på -1 er det samme som å gange med -1.

Prøv og tegn for eksempel

[tex]x^2 - 4 [/tex]

og

[tex]4 - x^2[/tex]

Her ser du at funksjonene er stikk motsatt av hverandre ,men de har like nullpunkt. Altså er det ikke alltid greit å bare dele / gange en konstant med en likning!

Kort sagt: Skal du bare finne nullpunktene er det helt greit å gange med -1 (dele med -1). Derimot om du skal finne ut hvor en funksjon er positiv / negativ, så kan en tenke seg at du faktoriserer ut -1

Strengt talt burde jeg gjort det og (men er litt lat) ...

[tex]-x^2 + 5x - 4 = 0[/tex]
[tex]-1(x^2-5x+4)=0[/tex]
[tex]-(x-4)(x-1)=0[/tex]
[tex](4-x)(x-1)=0[/tex]

[hooray]

Du er helt rå Neb! Takk for all hjelp

Men når jeg tegnte opp uttrykkene på kalkisen så har jo begge grafene forskjellige nullpunkter? :/

Har forresten sjekket ut et par av de videoene du pasta, og de var til stor hjelp

Men jeg møtte en oppgave hvor jeg fikk problemer med å faktorisere:

5x^2-40x+75

Det som virket naturlig for meg var å gjøre slik:

5(x^2-8x)+75 = 0, men dette fører til et komplett feil svar.

Jeg fikk hjelp av min mor, og hun kom fram til:

(x-5)(5x-15) = 0, og eneste rådet hun hadde var "du må bare prøve deg fram".

Det må da finnes en annen måte?

Jeg prøvde en metode du viste:
for å finne 75 = -5 * -15 = 75
for å finne 40x = (-5)+(-15)=-20
Denne metoden funker heller ikke her.
Har du noen lure tips?

[Nebuchadnezzar]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=pl ... om+-5+to+5

[tex]5x^2-40x+75 = 5 \left( x^2 - 8x + 15\right)[/tex]

[hooray]

Men for å finne nullpunktene ved sistnevnte må jeg jo bygge den ut?


5(x^2-8x+15) = 0

8/2=4^2
5(x^2+4^2) = -15 + 4^2
1/2 *5 (x+4)^2 = 1 x 1/2
(x+4)^2 =1/2
(x+4) = √1/2
x = 0,71-4
x =±3,29

Dette blir jo stein galt, men jeg forstår jo at alt blir enklere ved å bruke abc formelen.[/list][/b]

[Nebuchadnezzar]

[tex]5(x^2-8x+15) = 0 [/tex]

[tex]5(x^2+(-5 - 3)x+(-5 \cdot -3)) = 0 [/tex]

[tex]5(x-3)(x-5) = 0 [/tex]

Dersom [tex]ab = 0[/tex], så vet vi at enten så må [tex]b=0[/tex] eller så må [tex]a= 0[/tex]

Dette fører til at

[tex]x - 3 = 0 \quad \vee \quad x-5 = 0 \quad \vee \quad 5 = 0[/tex]

Og dette gir oss løsningene

Her kan du lære hvordan skrive pene likninger i forumet. Det er overraskende enkelt

http://www.diskusjon.no/index.php?s=1db ... ic=1080165