Funksjon - (derivere/ekstremalverdier/grenseverdi)

[Razzy]

Løsning (faglærer):




Mitt forsøk:

a) [tex]$$\underline{\underline {f^\prime\left( x \right) = - {e^{ - x}}\sin x + {e^{ - x}}\cos x}} \;(prod.regelen)$$[/tex]

b) Ekstremalverdier: Topp- og bunnpunkt + evt om endepunktene er større/mindre enn disse.

[tex]$$f^\prime\left( x \right) = 0$$[/tex]

[tex]$$ - {e^{ - x}}\sin x + {e^{ - x}}\cos x = 0$$[/tex]

Der hang jeg fast på glatta allerede...

c) [tex]$$ {\lim }\limits_{x \to \infty } {e^{ - x}}\sin x \Rightarrow 0 \cdot \left( {udefinert} \right) = 0$$[/tex]

sin (uendelig stort) går jo mot udefinert?

[Vektormannen]

b) Faktoriser ut [tex]e^{-x}[/tex]. Da står du igjen med et produkt som skal bli 0. Tar du det derfra?

c) Det har du rett i, men hva vet du om verdien av sin x? Har den noen grenser for hvor stor den kan bli? (Jeg vet ikke hvor nøye dere er på det på ditt studie, men for å gjøre det helt korrekt må du her bruke skviseteoremet hvis du har hørt om det.)

[Razzy]

b) Faktoriser ut [tex]e^{-x}[/tex]. Da står du igjen med et produkt som skal bli 0. Tar du det derfra?

c) Det har du rett i, men hva vet du om verdien av sin x? Har den noen grenser for hvor stor den kan bli? (Jeg vet ikke hvor nøye dere er på det på ditt studie, men for å gjøre det helt korrekt må du her bruke skviseteoremet hvis du har hørt om det.)

a) [tex]$${e^{ - x}}\left( {\cos x - \sin x} \right) = 0$$[/tex]

[tex]$${e^{ - x}} = 0\;eller\;\cos x = \sin x$$[/tex]

Også var det bare å? (aner at jeg må bruke logaritme-regler på [tex]{e^{ - x}}[/tex], men er litt usikker siden det står et minus-tegn)

c) Jada, verdien av sin x kan maks bli 1. Tror ikke vi er så nøye på mitt studie - dvs det holder å komme med rett svar. (hørtes klokt ut)

[Vektormannen]

b) Riktig, produktet er 0 når en av de to ligningene er oppfylt. Men hva kan du si om [tex]e^{-x}[/tex]? Kan man opphøye et tall i noe og få 0? Husk at å opphøye i en viss forstand er å gange noe med seg selv. Kan man gange sammen noe som er forskjellig fra 0 x antall ganger og få 0?

c) Da regner jeg med du har svart på denne, eller lurer du fortsatt på noe?

[Razzy]

b) Riktig, produktet er 0 når en av de to ligningene er oppfylt. Men hva kan du si om [tex]e^{-x}[/tex]? Kan man opphøye et tall i noe og få 0? Husk at å opphøye i en viss forstand er å gange noe med seg selv. Kan man gange sammen noe som er forskjellig fra 0 x antall ganger og få 0?

Mener du til at [tex]$${e^{ - x}} \ne 0$$[/tex], fordi det ikke går an å gange noe som er forskjellig fra null x antall ganger få null?

http://www.wolframalpha.com/input/?i=e^%28-x%29%3D0

No solutions excists...


Da sitter vi igjen med: [tex]$$\cos x = \sin x$$[/tex]

Fasiten får: minimum når [tex]$$x = {\pi \over 4}$$[/tex] og maksimum når [tex]$$x = \pi $$[/tex]

Kan dette forklares i enhetssirkelen nedenfor?

c) Da regner jeg med du har svart på denne, eller lurer du fortsatt på noe?

Tror jeg skal klare meg nå, tusen takk for hjelpen! Men jeg stopper aldri lure på ting

[Nebuchadnezzar]

Du kan legge merke til at [tex]\cos x \neq 0[/tex] også dele begge sider på cos, da får du en enkel tangens likning.

Men du kan også se det utifra figuren din.

Når er [tex]\cos x = \sin x[/tex] på figuren din ?

Kan du gjøre denne verdien om til radianer?

[Razzy]

Du kan legge merke til at [tex]\cos x \neq 0[/tex] også dele begge sider på cos, da får du en enkel tangens likning.

Men du kan også se det utifra figuren din.

Når er [tex]\cos x = \sin x[/tex] på figuren din ?

Kan du gjøre denne verdien om til radianer?

Hei Nebu og takk, skal forsøke å løse nå.

Fant forresten noe kvelds-snacks til deg

http://ansatte.uit.no/bda006/MatteNotat ... ppg6_4.pdf

(med løsningsforslag) Hadde du klart disse? Jeg trenger ikke hjelp til disse!