Et rektangulært jordstykke har omkretsen 380 m og arealet 8800 m².
a) Vis at dersom den ene siden er x meter, så er den andre siden (190-x) meter.
b) Forklar hvorfor arealet er gitt ved [tex]A(x)=x(190-x)[/tex]
c) Vis at x må være en løsning av andregradslikningen [tex]x^2-190x+8800=0[/tex]
d) Regn ut lengden og bredden av jordstykket.
a) Her setter jeg opp en likning der summen av de fire sidene i rektanglet skal bli 380:
2x+2(190-x)=380
2x+380-2x=380
2x-2x=380-380
0=0
De to sidene i likningen er like.
b) Arealet er gitt ved [tex]A(x)=x(190-x)[/tex] fordi arealet av et rektangel er lik produktet av lengden a og bredden b.
c) Siden arealet av et rektangel er lik produktet av lengden a og bredden b og vi kjenner arealet, kan vi sette opp følgende ligning:
[tex]x(190-x)=8800[/tex]
[tex]190x-x^2=8800[/tex]
[tex]-1(190x-x^2)=(-1)\cdot 8800[/tex]
[tex]x^2-190x=-8800[/tex]
[tex]x^2-190x+8800=0[/tex]
d) Jeg setter inn tallene i abc-formelen:
[tex]x=\frac{190\pm\sqrt{(-190)^2-4\cdot1\cdot8800}}{2\cdot1}=\frac{190\pm30}{2}=110 eller 80[/tex]
Disse tallene kan kontrolleres med likningen i a):
[tex]2x+2(190-x)=380[/tex]
[tex]2\cdot110+2\cdot190-2\cdot110=380[/tex]
[tex]220+380-220=380[/tex]
[tex]380=380[/tex]
[tex]2x+2(190-x)=380[/tex]
[tex]2\cdot80+2\cdot190-2\cdot80=380[/tex]
[tex]160+380-160=380[/tex]
[tex]380=380[/tex]
Vi får at bredden = 80 cm og lengden = 110 cm