Finne c i sinusfunksjon

[prasa93]

Finn c i h(x) = 5 sin (2x+c) = 5

Hvorfor kan man ta tangens av tangens invers av (4/3) for å finne svaret?

g(x) er for øvrig 8 cos^2x + 1, og kan også skrives som 4 cos 2x + 5.

[Vektormannen]

Du mangler noe informasjon her. Hvor kommer g(x) inn i bildet? Kan du gjengi hva oppgaveteksten sier?

[prasa93]

http://bildr.no/view/1049662

[Vektormannen]

Da stiller saken seg litt annerledes. Du har at [tex]h(x) = 5 \sin (2x +c) + 5[/tex]. Men fra før vet du også at [tex]h(x) = f(x) + g(x) = b \sin 2x + 4 \cos 2x + 5[/tex], så du skal med andre ord finne c slik at følgende er oppfylt uansett hva x er:

[tex]5 \sin(2x + c) + 5 = b \sin 2x + 4 \cos 2x + 5[/tex]

Det du kan gjøre da er å benytte følgende regel på venstre side (denne er du kanskje kjent med?): [tex]\sin(a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a[/tex].

Kommer du frem til noe da?

[prasa93]

Aha! Ganger det ut, og jeg vil ende opp med sin u/cos u = 4/3?

[Vektormannen]

Det vil du ende opp med det ja

(Siden du foreslår det selv så antar jeg du er med på hvordan man ender opp med det?)

[prasa93]

Nja, prøvde helt, men kom vel ikke helt i mål. Gidder du kjøre en liten forsmak?

[Vektormannen]

Som sagt så er [tex]\sin(a+b) = \sin a \cos b + \sin b \cos a[/tex]. Bruker du dette så får du at [tex]5 \sin(2x + c) = 5(\sin 2x \cos c + \sin c \cos 2x[/tex]. Da ser ligningen din slik ut:

[tex]5 \cos c \cdot \sin 2x + 5 \sin c \cdot \cos 2x = b \sin 2x + 4 \cos 2x[/tex]

Nå kommer det viktige poenget. Dette er noe som skal gjelde uansett hva x er for noe. Da må det som er ganget med [tex]\sin 2x[/tex] på hver side være likt, og det som er ganget med [tex]\cos 2x[/tex] på hver side må være likt. Setter du opp det så får du to ligninger, en med [tex]\sin c[/tex] og en med [tex]\cos c[/tex].