Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Sliter litt med en oppgave, håper noen der ute kan hjelpe meg!
Oppgaven er som følger:
Vi regner med at en lyspære gjennomsnittlig varer 2500 timer. Vi regner videre med at levetiden er normalfordelt med et standardavvik på 1500 timer.
a)Hva er sannsynligheten for at en lyspære varer i mindre enn 1500 timer?
b)Hva er sannsynligheten for at den varer i mer enn 5000 timer?
c)Finn til slutt sannsynligheten for at den varer i mer enn 5000 timer når du vet at den varer i mer enn 3000 timer.
Det er oppg c) jeg sliter med...(svaret skal bli p=0,129)
Siden du vet at den har lyst i 3000 timer allerede må du ta sannsynligheten for at den lyser mer enn 5000 timer og dividere på sannsynligheten for at den lyser i mer enn 3000 timer
Det kan være greit å få med seg at dette handler om betinget sannsynlighet. Og da var det en smart kar som het Bayes som kom frem til:
P(A|B)=P(AsnittB)/P(B)
Der P(A|B) er sannsynligheten for at hendelse A inntreffer dersom du vet at hendelsen B har inntruffet. Og P(AsnittB) er sannsynligheten for at hendelse A og hendelse B inntreffer.
I oppgave C har vi at X er levetiden til lyspæren, at A skal være sannsynligheten for at lyspæren varer i mer enn 5000 timer. A=X>5000
og B er sannsynligheten for at lyspæren varer lengre enn 3000 timer. B=X>3000.
Når en da skal svare på spørsmålet i oppgave C er det bare å putte inn i Bayes' teorem.
P(A|B)=P(AsnittB)/P(B)
P(AsnittB) er sannsynligheten for at både hendelse A og hendelse B inntreffer, og siden hendelse A er en del av hendelse B så må snittet være lik sannsynligheten for hendelse A. Da får vi:
P(A|B)=P(A)/P(B)
