Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
I oppgave b, kan jeg der velge retningen til normalvektoren (og dermed planet) selv? Eller er det noe her som sier meg hvilken retning jeg skal velge?
Et plan har jo "retning" i normalvektoren sin retning, eller?
Jeg tenker isåfall at i slike oppgaver velger jeg en retning ([tex]$${\vec v _l} \times {\vec v _m}$$[/tex] eller [tex]$${\vec v _m} \times {\vec v _l}$$[/tex]) og holder meg til denne i resten av oppgaven
Et plan har ikke retning i normalvektorens retning nei? Normalvektoren er en vektor som står normalt på alle vektorer mellom punkt i planet. Her vil du at den skal stå normalt på retningsvektorene til m og l. Så lenge du oppfyller det så kan du velge den selv. Det enkleste blir som du sier å ta kryssproduktet mellom retningsvektorene til linjene. Da får du en vektor som står normalt på både m og l sine retningsvektorer -- altså vil planet måtte bli parallelt med m og l.
Et plan har ikke retning i normalvektorens retning nei?
Nei jeg var alltid klar over at normalvektoren til planet er 90° på planet. Dårlig ordbruk av meg.
Det jeg tenkte på er at boken min sier at et plan har en normalvektor som peker en bestemt retning, men da mener de sikkert den som blir hentet rett fra a, b, og c i likningsfremstillingen til planet.
Normalvektoren kan bare peke i to retninger, ikke sant? Du kan ta en vektor som står normalt på planet, men hvis du roterer den 180 grader så har du også en vektor som står normalt på planet.
Ja, alle vektorer som er 90° til planet er normalt på planet.
Det som skapte hodebryderiet med det første er denne setningen fra delkapitlet før, om avstand fra punkt til plan:
Dersom telleren (ax1+by1+cz1+d) blir positiv, ligger P på samme sida av planet som normalvektoren peker.
Og den fikk meg til å lure på hvilken av de to retningene som eventuelt var mer riktig enn den andre. Men jeg ser nå at det ikke spiller noen rolle, i denne oppgaven.
Edit: Takk for at du tar deg tid til å svare, er sikkert ikke lett å tolke det jeg kommer med. =P
Neida, ingen retninger er mer riktige enn andre. Det boka sier kan være nyttig å tenke på hvis du en gang får bruk for å finne ut om f.eks. to punkt ligger på hver sin side av et plan.
