Drøfting av sentrale funksjoner

[larsern14]

Den opprinnelige funksjonen f(x) = e^-0,06x cos(0,1x) Gir oss fart og fartsretning til vannet ved et fjorutløp ved dybden x. Hvis f(x) er negativ strømmer vannet inn i fjorden


c) Bestem dybden der vannet har størst fart ut av og hvor det har størst fart ut i fjorden. Jeg tenkte at dette må jo være topp og bunnpunkt på grafen. Altså må jeg derivere og sette lik 0

f'(x) = -0,1e^0,06x (sin(0,1x) + 0,6cos(0,1x)) (Jeg har derivert riktig i følge fasiten

Det første leddet er jo alltid negativt, side e^x alltid er positivt, men her er det ganget med -0,1 (?)

Men når jeg skal sette det andre leddet lik null, vet jeg ikke helt hvilken regneregel jeg skal bruke. Skal jeg dele på cos (0,1x)? Da deler jeg jo vekk en løsning. Eller skal jeg kvadrere?

[Nebuchadnezzar]

Det første leddet er jo alltid negativt, side e^x alltid er positivt, men her er det ganget med -0,1 (?)

Siden det første leddet bir ganget med 0.1 er det alltid negativt. Om et ledd er positivt eller negativt spillerfor så vidt ingen rolle. Så lenge den aldri krysser x-aksen. =) Prøv å tegn litt i geogebra, så gir det kanskje litt mer mening.

Men når jeg skal sette det andre leddet lik null, vet jeg ikke helt hvilken regneregel jeg skal bruke. Skal jeg dele på [tex]\cos(0,1x)[/tex]? Da deler jeg jo vekk en løsning. Eller skal jeg kvadrere?

Grunnen til at du i praksis ikke kan dele på [tex]\cos(0.1x)[/tex] med en gang. Er at det kan være at cos(0.1x) kan være lik null, og da deler du på null. Som ikke er lov. Det du kan teste er om \cos(0.1x)=0 er en løsning.

Vi ser her at den ikke er en løsning, og kan dermed trygt dele. Eventuelt kan du også faktorisere ut [tex]\cos(x)[/tex] som vist under

[tex]\sin(x) + \cos(x) = 0[/tex]
[tex]\cos(x) \left[ \tan(x) + 1 \right] = 0[/tex]

[larsern14]

Hvordan finner man ut om cos(0,1x) = 0 er en løsning?

[Nebuchadnezzar]

Du løser likningen, og får noen x-verdier. Så sjekker du om disse x-verdiene løser din opprinnelige likning =)