HJELP!!!

[mattekatt]

Oppgaven er:

I en rettvinklet trekant og likebeint trekant er hypotenus 9,6 cm. Regn ut lengden av katetene.

Svaret er 6,8 cm.

Men hvordan gjør jeg dette? Detaljert og en forklaring hadde vært fint!
Takk på forhånd

[2357]

Fra beskrivelsen 'rettvinklet, likebent' vet du at de to katetene har samme lengde. Kall lengden x. Pythagoras' teorem sier da at [tex]2x^2=9.6^2[/tex]. Følgelig er [tex]x=\sqrt{\frac{9.6^2}{2}}\approx6.8[/tex].

[mattekatt]

Takk for svaret men går det an å skrive det litt lettere, en hel utregning liksom. Fordi dette var ikke så lett forstå. Som for en ungdommskoleelev (8-10 trinn). Jeg har ikke lært om pytagoras teorem

[Nebuchadnezzar]

Pytagoras var en smart person som levde for veldig lenge siden.
Han sa at dersom du har en trekant der to av sidene står vinkelrett på hverandre (en rettvinklet trekant / en trekant der en vinkel er 90 grader)

Så er summen av katetene kvadrert lik hypotenusen kvadrert. Da pytagoras ikke hadde dagens matematiske symbolder. Med dagens symbolder og en fin tegning så kan vi si at



[tex]a^2 + b^2 = c^2 [/tex]

Som er lett å bevise

Men du vet at to av katetene er like, som i den røde figuren. Dermed vet du at

[tex]a^2 + a^2 = b^2 [/tex]

Dermed får du at

[tex]2a^2 = b^2 [/tex]

Og du vet at hypotenusen er 9.6 cm så vi ønsker å finne a,
siden vi vet a er lengden av en katet.

[tex]2a^2 = (9.6)^2 [/tex]

[tex]a = \sqrt{\frac{(9.6)^2}{2}}[/tex]

Og her står det litt mer om geometr, og pytagoras og andre nyttige ting for en nyssgjerrige ungdomskole elev

http://www.matematikk.org/artikkel/vis.html?tid=63132

http://no.wikipedia.org/wiki/Pythagoras

EDIT: Endret

[mattekatt]

Hei! Jeg har sjekket i fasiten at svaret er 6.8 cm, men jeg vet ikke svaret er 6.8 cm.

Kunne du vise meg utregninga uten at jeg vet at det er 6.8 cm

Takk på forhånd

[Nebuchadnezzar]

Fikset på =)