Fra en veranda 10 m over bakken kaster vi en ball oppover. Høyden h meter over bakken etter t sekunder er gitt ved
h = (-5t^2) + 40 t + 10
a) Finn den største høyden ballen kan få, og hvor lang tid det tar før ballen er i det høyeste punktet?
b) Når er ballen på nytt 10 meter over bakken?
c) Når er ballen 50 meter over bakken?
Hvordan løse denne oppgaven?
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Dette er en maksimeringsoppgave som skriker derivasjon. Deriver h med hensyn på t og sett [tex]h^{\prime}(t)[/tex] lik null. Den t-verdien du får er tiden det tok. Sett den inn i [tex]h(t)[/tex] for å finne høyden.a) Finn den største høyden ballen kan få, og hvor lang tid det tar før ballen er i det høyeste punktet?
Sett [tex]h(t)=10[/tex]. Svaret som ikke er 0, er neste gang den er 10 meter over bakken.b) Når er ballen på nytt 10 meter over bakken?
Tilsvarende som b).c) Når er ballen 50 meter over bakken?
a) Deriver funksjonen, og sett den deriverte lik 0. Finn toppunkt.
b) Sett funksjonen lik 10.
c) Sett funksjonen lik 50.
Prøv og se hva du får til. Det er nok ingen som gir løsning uten at du viser hva du har prøvd selv.
b) Sett funksjonen lik 10.
c) Sett funksjonen lik 50.
Prøv og se hva du får til. Det er nok ingen som gir løsning uten at du viser hva du har prøvd selv.
-
Nebuchadnezzar
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Eller lag en tegning...
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Sorry, men jeg får ikke svarene til å stemme......
h'(t)= -10t + 4
10t = 4 gir oss t = 4 / 10 => 2 / 5
h(2/5) = 11,44
FASIT:
svaret på t = 4 og høyde er lik 90 m over bakken.
h'(t)= -10t + 4
10t = 4 gir oss t = 4 / 10 => 2 / 5
h(2/5) = 11,44
FASIT:
svaret på t = 4 og høyde er lik 90 m over bakken.
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.
Sjekk at du har derivert riktig. (40t)' = 40. Ikke 4.rembrandt wrote:Sorry, men jeg får ikke svarene til å stemme......
h'(t)= -10t + 4
10t = 4 gir oss t = 4 / 10 => 2 / 5
h(2/5) = 11,44
FASIT:
svaret på t = 4 og høyde er lik 90 m over bakken.
Ja, beklager det gitt litt fort. Jeg opererte med 4 hele veien og fikk feil svar, har kontrollert det nå og fått riktig løsning.
takk for hjelpen folkenzz.
takk for hjelpen folkenzz.
When men, even unknowingly, are to meet one day, whatever may befall each, whatever the diverging paths, on the said day, they will inevitably come together in the red circle.