Hvordan skal man få integrert denne:
[tex]\int \frac{1}{a^2cos^2(x)+b^2sin^2(x)} dx[/tex]
Kan noen forklare litt videre enn hint?
På forhånd takk! :]
Integrasjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- von Neumann
- Innlegg: 525
- Registrert: 03/10-2010 00:32
Ultimate Mathematics
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
http://www.youtube.com/watch?v=Qjtetxrvu18
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Her kan vi bruke den universale trigonometriske substitusjonen, men som sagt er dette alltid en reserveløsning.
Metoden vi bruker her et vi først deler teller og nevner på [tex]\cos(x)^2[/tex] (Hvorfor er dette lov?)
Etter dette kan vi bruke substitusjonen [tex]t = tan(x)[/tex]
Integralet helt på slutten kan bli løst ved en siste substitusjon, eller bare se at dette er et integral på standardformen altså du ender vell opp med
[tex]\int \frac{1}{a^2 \, + \, b^2 t^2} \, dt[/tex]
Som kan integreres rimelig lett. =)
Etter dette, gjenstår det bare å drøfte spesialtilfellene der
[tex]a^2 = b^2 \; , \; a^2 = 0[/tex] og [tex]\; b^2 = 0 [/tex]
Metoden vi bruker her et vi først deler teller og nevner på [tex]\cos(x)^2[/tex] (Hvorfor er dette lov?)
Etter dette kan vi bruke substitusjonen [tex]t = tan(x)[/tex]
Integralet helt på slutten kan bli løst ved en siste substitusjon, eller bare se at dette er et integral på standardformen altså du ender vell opp med
[tex]\int \frac{1}{a^2 \, + \, b^2 t^2} \, dt[/tex]
Som kan integreres rimelig lett. =)
Etter dette, gjenstår det bare å drøfte spesialtilfellene der
[tex]a^2 = b^2 \; , \; a^2 = 0[/tex] og [tex]\; b^2 = 0 [/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk