Ln i ligning

[Sophie]

Har litt problemer med å løse en ln-ligning her, hopper i taket om noen tar seg tid til å hjelpe meg

Oppgaven ser slik ut:

I en ovn er temperaturen T gitt ved T(t)=20+150ln(8t+1) der t er ant. minutter

b) Hvor lang tid tar det før temperaturen er 500 grader?

Jeg skjønner såppass at T(t) skal settes lik 500, så..

20+150ln(8t+1)=500

150ln(8t+1)=480

ln(8t+1)=480/150

ln(8t+1)=3,2

Hvordan løser jeg ligningen slik at jeg får t alene? Hadde satt veldig stor pris på hjelp!!

[Nebuchadnezzar]

Den veldig sjappe løsningen er at vi bare vet at

[tex]e^{\ln( \, f(x) \,)} \, = \, f(x)[/tex]

Så ved å opphøye begge sider i [tex]e[/tex], kan du få logaritmen til å forsvinne.

(Lengre forklaring kommer under)

-------------------------------

Logaritmer er er noe vi bare bruker for å kunne beskrive matematiske problemer. Og du har egentlig løst problemer tidligere i matemtikken, som også kan beskrives med logaritmer.

Anta at vi har problemet under

[tex]2^x = 8[/tex]

Ved litt tenking så kommer vi frem til at svaret må være 3.
En alternativ skrive måte er

[tex]\log_2{8} = x[/tex]

Disse skrivemåtene betyr akkuratt det samme. Generelt sett sier vi at

[tex]a^b = c \, \Leftrightarrow \, \log_{a}(c) = b[/tex]

Dersom vi setter [tex]b = \log_a(d)[/tex]

[tex]a^{\log_{a}(d)} = c \, \Leftrightarrow \, \log_a(c) = \log_{a}(d)[/tex]

Den siste likningen gir at [tex]c = d[/tex] så

[tex]a^{\log_{a}(d)} = d \, [/tex]

Og vi er ferdige.

[Sophie]

Tusen takk! Fikk det til nå