Hjelp til en prøve

[alexleta]

Av en sirkelformet pappskive skal det lages et kremerhus/ kjegle uten lokk.

En sektor klippes ut, og resten formes til en kjegle. Pappskiven har en diameter på 20 cm. Kremerhuset fylles så til randen av sukker, uten topp.

a) Vis at volumet av sukkeret kan skrives som:

v (h) = π * (100 - h^2) * h
3

Tegn grafen V(h) i et koordinat system...


b) Hva slags verdier kan h ha?

d) Hvor mange grader utgjør sirkelsektoren som ble fjernet for å lage kjeglen med maksimalt volum?

Hvordan skal jg finne ut hvor mange grader dn utgjør ved den informasjonen som dere har fått oppgit???

TAKKER FOR SVAR!

[Per Spelemann]

Noen vink på veien:

Først finner du høyden h som gjør volumet maksimalt.

Hvilken radius vil vi da ha i toppen av kremmerhuset?

Hvor mange grader tilsvarer dette?

[alexleta]

jeg får det ikke til...kan dere være så snille og vise meg utregninga? jeg forstår for ut ifra regninga

[Per Spelemann]

Mer detaljert: Den deriverte til v er

[tex] \pi ( 100/3 - h^2 ) [/tex]

Dette er null når

[tex]h = 5,77[/tex] (som faktisk gir toppunkt…)

Se så på tverrsnittet av kjegla (tegn figur dersom du ikke allerede har gjort det).
Da finner du at radius i toppen vil være lik

[tex]\sqrt( 10^2 - 5,77^2) = 8,16[/tex].

Den gjenværende sirkelbuen har da lengde [tex]2 \cdot \pi \cdot 8,16 = 51,30[/tex]

Opprinnelig sirkel hadde omkrets [tex]2\pi \cdot 10 = 62,83[/tex].

Sirkelbuen som ble fjernet utgjør da:

[tex] 360 \cdot (62,83 - 51,30)/62,83 = 66,1[/tex] grader.

(Med forbehold om slurvefeil...)