Trenger hjelp - et tricky sannsynlighetsoppgave

[rembrandt]

Vi skal lage en kode som består av en bokstav og et siffer av sifrene 1 - 9. Vi kan velge tilfeldig mellom 25 bokstaver og de ni sifrene.

Vi skal trekke ut to koder. Samme kode kan trekkes begge gangene. Finn sannsynlighet for at

a) både bokstavene og sifrene blir ulike
b) bokstavene blir like, men sifrene er ulike

[Per Spelemann]

Kanskje et vink på veien:
Å trekke en kode kan sees på som først å trekke et tall og deretter trekke en bokstav (som er uavhengig av tallet).

[rembrandt]

Trenger litt mer detaljert svar, takk.

[Per Spelemann]

Greit, la meg gå litt dypere inn i oppgave a:

1) Når han trekker kode nummer 2, hva er sannsynligheten for at han ikke trekker det samme sifferet som han trakk første gang?

2) Tilsvarende, hva er sjansen for at han ikke trekker samme bokstav?

3) Hvordan kan disse to sannsynlighetene hjelpe oss til å svare på oppgave a?

[rembrandt]

a) (1/9 x 1/25 + 1/8 x 1/24)
b) (1/9 x 1/25 + 1/9 x 1/24)

[Per Spelemann]

Jeg tror jeg svarer på mine egne spørsmål:

1) Når han trekker kode nr. 2, så må han trekke et av ni tall. Av disse er det ett tall som han trakk første gang. Altså er det 8/9 sjanse for at han ikke trekker det samme tallet.

2) Tilsvarende: 24/25

3) Sjansen for at både tall og bokstav blir forskjellig, vil være 8/9 · 24/25.


En ide kan også være å tegne opp hvilke koder som er mulige å ha:

Code: Select all

....BOKSTAVER....
xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx xxxxx  :
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo  :
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo  T
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo  A
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo  L
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo  L
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo  :
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo  :
xoooo ooooo ooooo ooooo ooooo

Si at koden som ble trukket, bestod av første bokstav og første tall.
Da vil «o» vise koder som har både siffer og bokstav forskjellig fra denne koden.
Sannsynligheten for at den andre koden blir en «o-kode», vil da være:
8 · 24 / (9 · 25)

[rembrandt]

Takk Perspelman, you are great !