x>0
Noen som klarer den?
Løs Diffrensiallikningen
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Solar Plexsus
- Over-Guru
- Posts: 1686
- Joined: 03/10-2005 12:09
Vi har gitt differensiallikningen
2x[sup]2[/sup](dy/dx)= (x[sup]2[/sup] + 1)y (x>0)
dy/y = [(x[sup]2[/sup] + 1) / (2x[sup]2[/sup]) ] dx
[itgl][/itgl] dy/y = [itgl][/itgl] (1/2) + (x[sup]-2[/sup]/2) dx
ln│y│ = (x/2) - (x[sup]-1[/sup]/2) + C (C konstant)
e[sup]ln│y│[/sup] = e[sup](x/2) - (1/(2x)) + C[/sup]
│y│ = e[sup]C[/sup] e[sup](x/2) - (1/(2x))[/sup] (kan sløyfe absoluttverditegnet i.o.m. at e[sup]z[/sup]>0 for alle reelle tall z)
y = k e[sup](x/2) - (1/(2x))[/sup] (k=e[sup]C[/sup] er en konstant ettersom e og C begge er konstanter).
2x[sup]2[/sup](dy/dx)= (x[sup]2[/sup] + 1)y (x>0)
dy/y = [(x[sup]2[/sup] + 1) / (2x[sup]2[/sup]) ] dx
[itgl][/itgl] dy/y = [itgl][/itgl] (1/2) + (x[sup]-2[/sup]/2) dx
ln│y│ = (x/2) - (x[sup]-1[/sup]/2) + C (C konstant)
e[sup]ln│y│[/sup] = e[sup](x/2) - (1/(2x)) + C[/sup]
│y│ = e[sup]C[/sup] e[sup](x/2) - (1/(2x))[/sup] (kan sløyfe absoluttverditegnet i.o.m. at e[sup]z[/sup]>0 for alle reelle tall z)
y = k e[sup](x/2) - (1/(2x))[/sup] (k=e[sup]C[/sup] er en konstant ettersom e og C begge er konstanter).