Trenger å se hvordan man fører denne polynomdivisjonen når det er minus i ledda.
(x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) / (x[sup]2[/sup] - 1)
polynomdivisjon
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Solar Plexsus
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x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] : x[sup]2[/sup] - 1 = x[sup]4[/sup] - 4x[sup]2[/sup] - 4
x[sup]6[/sup] - x[sup]4[/sup]
[sup]______________________[/sup]
.... -4x[sup]4[/sup]
.... -4x[sup]4[/sup] + 4x[sup]2[/sup]
.... [sup]___________________[/sup]
............. -4x[sup]2[/sup]
............. -4x[sup]2[/sup] + 4
............. [sup]________________[/sup]
....................... -4
Av denne polynomdivisjonen følger at
x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] = (x[sup]2[/sup] - 1)(x[sup]4[/sup] - 4x[sup]2[/sup] - 4) - 4.
x[sup]6[/sup] - x[sup]4[/sup]
[sup]______________________[/sup]
.... -4x[sup]4[/sup]
.... -4x[sup]4[/sup] + 4x[sup]2[/sup]
.... [sup]___________________[/sup]
............. -4x[sup]2[/sup]
............. -4x[sup]2[/sup] + 4
............. [sup]________________[/sup]
....................... -4
Av denne polynomdivisjonen følger at
x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] = (x[sup]2[/sup] - 1)(x[sup]4[/sup] - 4x[sup]2[/sup] - 4) - 4.
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Nå er (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup] = x[sup]6[/sup] - 3x[sup]4[/sup] + 3x[sup]2[/sup] - 1, så polynomdivisjonen blir
x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] : x[sup]6[/sup] - 3x[sup]4[/sup] + 3x[sup]2[/sup] - 1 = 1
x[sup]6[/sup] - 3x[sup]4[/sup] + 3x[sup]2[/sup] - 1
[sup]___________________[/sup]
.... -2x[sup]4[/sup] - 3x[sup]2[/sup] + 1
Denne korte polynomdivisjonen viser at
x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] = 1*(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup] - 2x[sup]4[/sup] - 3x[sup]2[/sup] + 1.
x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] : x[sup]6[/sup] - 3x[sup]4[/sup] + 3x[sup]2[/sup] - 1 = 1
x[sup]6[/sup] - 3x[sup]4[/sup] + 3x[sup]2[/sup] - 1
[sup]___________________[/sup]
.... -2x[sup]4[/sup] - 3x[sup]2[/sup] + 1
Denne korte polynomdivisjonen viser at
x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup] = 1*(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]3[/sup] - 2x[sup]4[/sup] - 3x[sup]2[/sup] + 1.
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Hansi
Jeg kan jo følge opp med spørsmålet, hva blir den deriverte av
(x[sup]2[/sup]-1)[sup]-3[/sup] * (x[sup]6[/sup]-5x[sup]4[/sup])
(x[sup]2[/sup]-1)[sup]-3[/sup] * (x[sup]6[/sup]-5x[sup]4[/sup])
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[ (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-3[/sup] (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) ]'
= [(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-3[/sup]]' (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) + (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-3[/sup] (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup])'
= (2x)(-3)(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) + (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-3[/sup] (6x[sup]5[/sup] - 20x[sup]3[/sup])
= x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] [ (-6x)(x[sup]3[/sup] - 5x) + (x[sup]2[/sup] - 1)(6x[sup]2[/sup] - 20) ]
= x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] ( -6x[sup]4[/sup] + 30x[sup]2[/sup] + 6x[sup]4[/sup] - 20x[sup]2[/sup] - 6x[sup]2[/sup]+ 20 )
= x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] (4x[sup]2[/sup]+ 20 )
= 4x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] + 5) (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup].
= [(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-3[/sup]]' (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) + (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-3[/sup] (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup])'
= (2x)(-3)(x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] (x[sup]6[/sup] - 5x[sup]4[/sup]) + (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-3[/sup] (6x[sup]5[/sup] - 20x[sup]3[/sup])
= x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] [ (-6x)(x[sup]3[/sup] - 5x) + (x[sup]2[/sup] - 1)(6x[sup]2[/sup] - 20) ]
= x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] ( -6x[sup]4[/sup] + 30x[sup]2[/sup] + 6x[sup]4[/sup] - 20x[sup]2[/sup] - 6x[sup]2[/sup]+ 20 )
= x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup] (4x[sup]2[/sup]+ 20 )
= 4x[sup]3[/sup] (x[sup]2[/sup] + 5) (x[sup]2[/sup] - 1)[sup]-4[/sup].