Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Har spørsmål angående en oppgave om tallsystemer. Den går som følger:
"Tenk deg at du teller i femtallsystemet. Hvilket tall kommer etter 4".
Jeg kan røpe at fasiten sier tallet 10. Hvorfor vet jeg ikke, jeg trodde at tallene "startet på nytt" etter fire. Altså at femtallsystemet gikk som følger:
0,1,2,3,4 --> 0,1,2,3,4
At den går i loops. Hvordan kan tallet 10 komme i femtallsystemet?
Husk hva et tall betyr i et tallsystem. Når vi skriver tallet 12 i 10-tallsystemet så betyr det egentlig [tex]1 \cdot 10^1 + 2 \cdot 10^0[/tex] -- eller som du lærte for lenge siden: "1 på tierplassen og 2 på enerplassen".
Alle andre tallsystem fungerer på samme måte. I femtallsystemet har vi ikke tierplass og hundrerplass, men fem-plass og tjuefem-plass. Er du med på det?
Så når vi skriver tallet 12 i femtallsystemet så betyr det altså [tex]1 \cdot 5^1 + 2 \cdot 5^0[/tex]. Vi har 1 på fem-plassen og 2 på enerplassen.
Når vi teller fra 0 og oppover i 5-tallsystemet så går det helt fint helt til vi kommer til 5. Tallet 5 kan vi ikke skrive som et tall som kun har et siffer på enerplassen. Sifrene vi har til rådighet er bare sifrene fra 0 til 4 når vi jobber i femtallsystemet. Det vi gjør da er å heller sette 1 på femmerplassen, og 0 på enerplassen. Tallet vi får da er jo 5, ikke sant? Hvordan ser tallet ut, jo nettopp [tex]5 = 1 \cdot 5^1 + 0 \cdot 5^0 = 10_5[/tex].
Når vi teller videre da så får vi 11, 12, 13, 14 som da i titallsystemet er tallene 6, 7, 8 og 9. Nå har vi igjen 4 på enerplassen. For å uttrykke neste tall må vi øke sifferet på femmerplassen med 1. Da får vi tallet 20. Det tilsvarer altså tallet 10 i 10-tallsystemet.
Merk deg at dette er helt likt når du jobber i andre tallsystem. I totallsystemet har vi f.eks. bare sifrene 0 og 1. Så hvis vi skal skrive 2 der så blir det 10 (altså 1 på toerplassen og 0 på enerplassen.)
