Sannsynlighet

Her kan du stille spørsmål om oppgaver i matematikk på ungdomsskole og barneskole nivå. Alle som føler at de kan bidra er velkommen til å svare.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
alexleta
Cantor
Cantor
Posts: 138
Joined: 05/01-2012 18:43

En kø med biler kommer fra en liten sidevei og skal ut på hovedveien. Der kan bilene svinge til høyre eller til venstre.

a) Hvor stor er sannsynligheten for at tre av de fire første bilene svinger til venstre?

b) Hvor stor er sannsynligheten for at to av de fire første bilene svinger til venstre?

FASIT:
a) 1/4
b)3/8

Skulle det ikke vært omvendt. Er fasiten feil? Hvis ikke, hvordan skal jeg finne det ut? Takker! :D
2357
Lagrange
Lagrange
Posts: 1180
Joined: 07/12-2007 22:08

Fasiten stemmer i hvert fall.

Nå er jeg ikke sikker på hvor mye regning det forventes at dere skal gjøre på ungdomsskolenivå. I videregående sannsynlighet ville man skrevet det slik:

[tex]{4 \choose 3} \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^4=\frac{1}{4}[/tex]

[tex]{4 \choose 2} \cdot \left( \frac{1}{2} \right)^4 = \frac{3}{8}[/tex]

Der det første kalles binomialkoeffisienter (http://www.matematikk.net/ressurser/per ... php?aid=46), og det andre er sannsynlighetene (der jeg har antatt at høyre og venstre er like sannsynlige)

Det er fullt mulig det er forventet at du skal bare skrive opp alle mulighetene, det er bare 16 av dem, og se i hvor mange av tilfellene betingelsene i a og b oppfylles.
alexleta
Cantor
Cantor
Posts: 138
Joined: 05/01-2012 18:43

dersom jeg skulle skrevet opp alle mulighetene, hvordan skal jeg få det til? Får det ikke til :P
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

H = HØYRE
V = VENSTRE

HHHH
HHHV
HHVH
HHVV

VHHH
VHHV
VHVH
VHVV

HVHH
HVHV
HVVH
HVVV

VVHH
VVHV
VVVH
VVVV
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
alexleta
Cantor
Cantor
Posts: 138
Joined: 05/01-2012 18:43

Hadde vært flott om noen hadde løst de to oppgavene for meg med utregning, slik at jeg ser hva jeg skal gjøre! Takker! :D
alexleta
Cantor
Cantor
Posts: 138
Joined: 05/01-2012 18:43

Nebuchadnezzar wrote:H = HØYRE
V = VENSTRE

HHHH
HHHV
HHVH
HHVV

VHHH
VHHV
VHVH
VHVV

HVHH
HVHV
HVVH
HVVV

VVHH
VVHV
VVVH
VVVV
a) Hvor stor er sannsynligheten for at tre av de fire første bilene svinger til venstre?

Hvordan leser jeg av for å finne svaret? :)
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Du ønsker å finne alle muligheter for at tre av de fire første bilene svinger til VENSTRE.

Det betyr at du ønsker alle mulighetene der 3 biler svinger til venstre og en bil svinger til høyre.

Altså ønsker du å lese av hvor mange linjer som inneholder 3V og 1H

Sannsynlighet er ALLTID definert som ønskelige delt på mulige.
Her er det 16 mulige utfall, ser du hvorfor?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
alexleta
Cantor
Cantor
Posts: 138
Joined: 05/01-2012 18:43

jeg får det ikke til å bli 1/4 :P
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

HVVV
VHVV
VVHV
VVVH

Hvordan regnet du på det, slik at det ikke ble 1/4 da?
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
2357
Lagrange
Lagrange
Posts: 1180
Joined: 07/12-2007 22:08

HHHH

HHHV
HHVH
HVHH
VHHH

HHVV
HVHV
HVVH
VHHV
VHVH
VVHH

HVVV
VHVV
VVHV
VVVH


VVVV

I det røde feltet har du betingelsen oppfylt. Det skjer altså i 4/16=1/4 tilfeller.
alexleta
Cantor
Cantor
Posts: 138
Joined: 05/01-2012 18:43

åja, jeg tenkte at bare VVVH var den eneste som oppfylte ønsket :P da ble det 1/16,, men takk skal dere ha! nå ser jeg hva som må gjøres :D
Post Reply