Potensregning

[Vexxed]

Hei,

Jeg sitter med følgende stykke:


Ifølge fasiten skal svaret bli x^8,y^8 over fire, og det er sistnevnte jeg ikke forstår. Hvordan kommer man fram til svaret, og hvorfor skal det være under brøk streken?

Hmm, hva er det jeg ikke har fått med meg?

Uansett, takk for hjelpen!

[Nebuchadnezzar]

En grei huskeregel, ( som er lett å utlede bare prøv! ) er at

[tex]\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^{n}[/tex]

Og da faller svaret snart ut =)

Prøv en gang til, så skal du se at du får det til

[Vexxed]

Hei igjen,

Takk for hjelpen - da er jeg noen steg videre!

Jeg sliter fortsatt med å forstå det overordnede konseptet av hva jeg faktisk driver med:



Det er spesielt mot slutten jeg begynner å falle fra. Når jeg ender opp med fire reduserer jeg 16\64 = 1\4 (ikke sant?), men står ikke 64 i relasjon til hele uttrykket over brøkstreken?

Har en følelse av at jeg overkompliserer....men takker for hjelpen uansett!

[Nebuchadnezzar]

[tex]\frac{16}{64} = \frac{1 \cancel{6}}{\cancel{6}4} = \frac{1}{4}[/tex]

Neida, det ovenfor er bare en dum spøk.

Det du egentlig kan tenke på er at x og y representerer tall.

Og da vil uttrykket ditt også bare respresentere et eller annet tall. Og da kan vi med god samvittighet forkorte, like ting i teller og nevner.

Eksempelvis

[tex]\frac{25}{65} = \frac{5 \cdot 5}{13 \cdot 5} = \frac{5}{5} \cdot \frac{5}{13} = \frac{5}{13}[/tex]

Akkuratt det samme kan du gjøre på din oppgave.
Så lenge du har like ting i teller og nevner så kan du alltid forkorte disse.

Eneste du må være obs på er at det i nevneren aldri kan være null. Eksempelvis. Dersom vi ønsker å finne nullpunktene til

[tex]\frac{x^3-x^2}{x} = 0[/tex]

Dersom vi forkorter bort x`en i nevneren får vi


[tex]\frac{x \left( x^2 -x \right)}{x} = 0[/tex]

[tex]\frac{x}{x} \left( x^2 - x\right) = 0[/tex]

[tex]x^2 - x = 0[/tex]

[tex]x\left( x - 1\right) = 0[/tex]

Altså får vi at løsningene er x=1 eller x=0. MEN x=0 er ikke en gyldig løsning! (Som vi kan se med innsetning).

En grei huskeregel er som følger.

Dersom du bare har et uttrykk, og bare en side. Kan du forkorte denne så mye du vil.

Dersom du har en likning kan du gjøre hva du vil, så lenge du gjør det samme på begge sider av likhetstegnet.

Har du en likning, eller en ulikhet, kan du aldri dele på eller faktorisere bort noe, dersom dette noe gjør at nevner blir null. (Som i eksempelet ovenfor)