e^(xlnx)

[Liza]

Stykket jeg sliter med er: e^(xlnx)
Hvis man ser på (xlnx) som kjernen, fatter jeg ikke at svaret blir som i fasiten nedenfor.

Ifølge fasiten skal svaret bli: (x^x)*(1+lnx)

Hvis noen vet hvorfor svaret blir som det blir, er jeg meget takknemlig for svar

klem lise:)

[ingentingg]

Etter at du har derivert får du sikkert:

e^(xlnx)(1+lnx). Det er helt korrekt men

e^(xlnx) = e^(ln(x^x) = x^x

Derfor får de det til svar.

[Solar Plexsus]

Du har nok ikke innsett at

e[sup]x*ln x[/sup] = e^(ln x[sup]x[/sup]) = x[sup]x[/sup].

Denne omskrivningen gjør det relativt enkelt å derivere x[sup]x[/sup] vha. av kjerneregelen:
La u=x*ln x og g(u)=e[sup]u[/sup]. Herav følger at

u' = (x)'*ln x + x*(ln x)' = 1*ln x + x*(1/x) = 1 + ln x.

og

g´(u) = (e[sup]u[/sup])´= e[sup]u[/sup] = e[sup]x*ln x[/sup] = x[sup]x[/sup].

Dermed blir

(e[sup]x*ln x[/sup])' = u'*g'(u) = (1 + ln x) x[sup]x[/sup].