Hmm.. hva skal jeg kalle det?

[dork]

Hei!

Jeg er som tidligere sagt virkelig ikke noe mattegeni, noe jeg nå skal bevise. Jeg jobber med en oppgave, noe lignende: Et beløp er halvert på 7 år. Finn ut ved regning hvor mange prosent beløpet minsker med hvert år.

Jeg kan å regne med eksponentiell vekst, men dette blir da motsatt på en måte?
Kan noen bare forklare meg på hvordan måte jeg liksom skal regne dette?


På forhånd takk

[Fibonacci92]

[tex]startverdi \cdot (1+\frac{prosent}{100})^{antall aar} = sluttverdi[/tex]

Klarer du å sette inn verdiene på rett plass og sette opp regnestykket? Dette er forresten en veldig vanlig og praktisk formel som man bør lære seg.

Hint:
Du vet antall år, og du kan f.eks. kalle startverdien for X. Hva er da sluttverdien uttrykt ved X?

[dork]

Takk for svar

Jeg bestemte meg for å gå ut fra 10 000 som startverdi, helt tilfeldig og fordi det var et greit tall.
Da kommer jeg så langt som

10000 * (1+prosent/100)^7

Det jeg ikke forstår er hvordan finner jeg frem til prosenten som skal stå der? For det er jo den jeg er ute etter i oppgaven og skal regne ut. Burde jeg se det lett kanskje?

[malef]

Du må sette opp høyre side av likhetstegnet også, som er 5000, altså halvparten av startverdien. da ser du kanskje hvordan du skal komme frem til prosenten?

[dork]

Jeg burde kanskje men

Jeg tenkte slik som at:

0 år - 7år - 14 år
100%- 50% - 0%
=
100%/14år = 7,14 % pr. år.

Men 10000*(1+7,14/100)^7 = 16205,46489

Hmm, matte altså...

[Fibonacci92]

For det første. Verdien du finner for prosenten må bli negativ, fordi beløpet skal synke og ikke øke i verdi.

[tex]10000 \cdot (1+\frac{p}{100})^7 = 5000[/tex]

Deler på 10000 på begge sider av likhetstegnet.

[tex](1+\frac{p}{100})^7 = \frac{1}{2}[/tex]

Vet du hvordan du kommer deg videre?

Kommentar:

Beløpet bruker 7 år på å halvere seg, men det betyr ikke at du går tom for penger etter 14 år! Beløpet halveres på de neste 7 årene også, slik at tabellen blir noe som dette:

Nå: 10000
Om 7 år: 5000
Om 14 år: 2500
Om 21 år: 1250

[dork]

Nei, jeg sitter å prøver litt men..
Jeg får regne litt på andre ting så lenge, og heller komme tilbake til det senere Takk for all hjelp

[Fibonacci92]

Jeg kan gi deg et ekstra hint!

Se på denne utregningen:

[tex](1+x)^5 = 20[/tex]

Tar femteroten på begge sider:

[tex]\sqrt[5]{(1+x)^5} = \sqrt[5]{20}[/tex]

Femteroten og "opphøyd i femte" kansellerer hverandre slik at:

[tex]1+x = \sqrt[5]{20}[/tex]

[tex]x = \sqrt[5]{20} - 1[/tex]

[dork]

Aha! For da sitter jeg igjen med (1+p/100) = 7rot 1/2.

også må jeg få flyttet på det til p = 7rot 1/2 - 1

=

p = 3.94974... ??

[malef]

Nå er du inne på det Men du snubler litt, så jeg ville tatt ett trinn av gangen: ta først syvenderoten på begge sider, trekk så fra 1 på begge sider, multipliser deretter med 100 på begge sider. Hva får du da?