Hei.
Er litt usikker på følgende oppgave ettersom jeg etter min resonnering skal få et annet svar enn fasit:
The potential energy [tex]V(x)[/tex] of a conservative system is continuous, and is strictly increasing for [tex]x < -1[/tex], zero for [tex]|x| \leq 1[/tex], and strictly decreasing for [tex]x > 1[/tex]. Locate the equilibrium points and sketch the phase diagram for the system.
OK. Jeg tegner en skisse av grafen til [tex]V(x)[/tex]. Vi vet at [tex]V(x)[/tex] er kontinuerlig og tar verdien [tex]0[/tex] i intervallet [tex]|x| \leq |[/tex], samt at den er økende for [tex]x < -1[/tex] og minkende for [tex]x > 1[/tex]. Da må intervallet [tex]|x| \leq 1[/tex] utgjøre et sammenhengende toppunkt for grafen. Altså er alle punktene i dette intervallet ekvilbriumspunkter. Videre har jeg tenkt at ettersom dette er et toppunkt, så må faseplanet i intervallet ha rette linjer av typen [tex]y = C[/tex], mens endepunktene på intervallet fungerer som hver sin ende av et saddelpunkt.
Fasiten skriver også at ekvilibriumspunktene er intervallet [tex]|x| \leq 1[/tex], men den skriver også:
The paths in the interval [tex]|x| \leq 1[/tex] are the straight lines [tex]y = C[/tex]. Since [tex]V(x)[/tex] is strictly increasing for [tex]x < -1[/tex], the paths must resemble the left-hand half of a centre at [tex]x = -1[/tex]. In the same wah the paths for [tex]x > 1[/tex] must be the right hand half of a centre.
Dette forvirrer meg. Det står jo klart og tydelig i tekstboken at når [tex]V(x)[/tex] har et toppunkt, så skal dette utgjøre et saddelpunkt i faseplanet, og når [tex]V(x)[/tex] har et bunnpunkt, så blir dette et senter i faseplanet. Så hvordan kan man da resonnere at endepunktene på intervallet her tar senterform? Burde ikke da [tex]V(x)[/tex] minket for [tex]x < -1[/tex] og økt for [tex]x > 1[/tex]?
Setter veldig stor pris på om noen kan oppklare dette for meg.
Potensiell energi og faseplan
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Hm, dette hørtes litt merkelig ut, syns jeg. Det første som faller meg inn er at det må bli en slags utstrakt sadel. Forundrer meg ikke om det er nok en fasitfeil.
Hvilken oppgave er det? Og hvilken utgave av boka bruker du? Det kan kanskje være en idé å google en liste over erratum tilhørende J&S.
Hvilken oppgave er det? Og hvilken utgave av boka bruker du? Det kan kanskje være en idé å google en liste over erratum tilhørende J&S.