S2: Vanskelig rekke

[henrik2706]

Hallo,

Har sittet lenge med denne oppgaven, og trenger hjelp:

"En stabel med 270 rør ligger delvis skjult bak en murvegg. På tegningen ser vi toppen av stabelen (vi ser rad a[sub]1[/sub] som har 4 rør, rad a[sub]2[/sub] med 5 rør, og rad a[sub]3[/sub] med seks rør).

a) Hvor mange rør ligger i den n-te raden regnet ovenfra?
b) Hvor mange rader med rør består stabelen av?"


Oppgave a må jo være (3+n), den var grei. Men hvordan løser jeg oppgave b? Har prøvd det ene og det andre, men finner ikke svaret. Det er jo mulig å regne det ut ledd for ledd, men jeg tror det er meningen at det skal utledes på en "smartere" måte.

Takker for alle svar!

[Nebuchadnezzar]

[tex]S = (3) \, + \, (3+1) \, + \, (3+2) \, + \, (3+3) \, + \, (3+4) \, + \, ... [/tex]

[tex]S = 3 \left( \, 1 \, + \, 2 \, + \, 3 \, + \, 4 \, + \, ... \right)[/tex]

[Brahmagupta]

[tex]S_n=4+5+6+...+(n+3)=\frac{n(4+(n+3))}2=\frac{n(n+7)}2[/tex]
Deretter må du løse [tex]S_n=270[/tex], hvilket er en andregradlikning.

Den gitte summen kommer fordi det er en aritmetisk rekke.

Hvor kommer oppgaven fra forresten? Vanlig prøve, tentamen?