2p negativ potens

[Otille]

Oppgaven er '

(2x)^2 * (3x)^-3 =

((3x)^-3 er altså, opphøyd i minus 3.)

4x^2 * stopper opp her.. minus potens på utsiden ble litt rart for meg.

Er det : 1/27^3?, nei...vel? Men så da, hvordan regner jeg videre? Hmm.. Stuck!

[malef]

[tex](3x)^{-3}[/tex] kan du skrive om til [tex](3x)^{0-3}[/tex]. Det igjen kan du skrive om til [tex]\frac {(3x)^0}{(3x)^3}[/tex]. Ser du hva du kan gjøre videre?

[Otille]

[tex](3x)^{-3}[/tex] kan du skrive om til [tex](3x)^{0-3}[/tex]. Det igjen kan du skrive om til [tex]\frac {(3x)^0}{(3x)^3}[/tex]. Ser du hva du kan gjøre videre?

Kan ikke si at jeg ser hvordan jeg skal regne det ut nei.

Tenker at det kanskje kan være at jeg da bruker "dele regelen", men da kommer jeg tilbake til der hvor jeg startet

3x^0 / 3x^3

= 3x^0 - 3

= 3x^-3
...

vet ikke

Eller at det blir 1/27x, men da vet jeg ikke heller.. Skal jeg gange 4x^2 med 1, så dele på 27 ?

[malef]

Vi vet at et hvilket som helst tall opphøyd i 0 er 1. Altså får vi [tex]\frac {(3x)^0}{(3x)^3}= \frac {1}{{(3x)^3}}[/tex].

Når du skal løse opp parentesen under brøkstreken, må du passe på at begge faktorene i parentesen er opphøyd i 3, altså både 3 og x. Hva får du da?

[Otille]

27 og x^3 ?

[malef]

Riktig Nå har du løst problemet med «minus-potens på utsiden»

Da kan du gange sammen uttrykkene: [tex](2x)^2 \cdot \frac{1}{27x^3}[/tex]

[Otille]

Sånn her regnet jeg nå.

(2x)^2 * (3x)^-3

4 x^2 * 1 / 27 x^3

Men, det blir vel ikke som svar 0,1481481 x^-1 ?

Når grunntallene blir forskjellige, og den ene havner under brøkstreken så blir jeg helt forvirra ser det ut som.

[Nebuchadnezzar]

Kort sagt, i matematikken så beholder vi aller helst brøker og symboler som svar. Fordi det ser penere ut

Videre som malef viser sier reglene våre at [tex]a^{-1} = \frac{1}{a}[/tex]
Der a er et eller annet tall. Du kan se at det ovenfor stemmer ved å for eksempel gange begge sider med a

Videre så

[tex]\large (2x)^2 \cdot (3x)^{-3} \: = \: \frac{(2x)^2}{(3x)^3} \: = \: \frac{2^2 x^2}{3^3 x^3} \: = \: \frac{4x}{27} \cdot \frac{x^2}{x^2} \: = \: \frac{4}{27} \cdot \frac{1}{x} \: = \: \left( \frac{2}{9} \right)^2 \frac{1}{3x} [/tex]

Der den siste overgangen selvfølgelig bare er en smaksak

[malef]

Men, det blir vel ikke som svar 0,1481481 x^-1 ?

Nebu kan dette mye bedre enn meg, og viser hvordan ting skal gjøres

Det ser ut til at du har gjort det riktig, men at du burde beholdt brøken. Men desimaltallet du kom frem til, har jo samme verdi.

Jeg antar at du gjorde slik: [tex]\frac {4x^2}{27x^3} \ = \ \frac {4x^{2-3}}{27} \ = \ \frac {4x^{-1}}{27}[/tex]

Vi har sett hvordan et tall opphøyd i et negativt tall kan gjøres om til brøk. Vi kan altså skrive uttrykket slik:

[tex]\frac {4x^{-1}}{27} \ = \ \frac {4}{27} \cdot \frac{x^0}{x^1} \ = \ \frac {4}{27} \cdot \frac{1}{x} \ =\frac{4}{27x}[/tex]

Den siste overgangen til Nebu hadde ikke jeg kommet på, så takk for den