Rette linjer i planet

[Mirton]

Ei linje l går gjennom punktene A(-1, 3) og har stigningstallet 2.

Finn en parameterfremstilling for linja

Dette har jeg gjort:
Brukte ettpunktsformel og fant y = 2x + 5

Deretter satte jeg inn en tilfeldig y-verdi for å lage et punkt B på linja. Satte inn y = 1 og fikk x = -2. B(-2, 1)

AB-vektor = [-2-(-1), 1-3] = [-1, -2]

Punktet P er et vilkårlig punkt langs linja
P(X, Y)

Dermed setter jeg ed to vektorene lik hverandre * t på ene siden:
t * AB-vektor = AP-vektor
t * [-1, -2] = [x+1, y-3]
[-t, -2t] = [x+1, y-3]

Komponentvis:

-t = x+1 og -2t = y-3
x = -1 - t og y = 3 - 2t

Problemet er at fasiten sier at
x = -1 + t og y = 3 + 2t

Det ligner veldig påsvaret mitt.. men jeg klarer ikke å se hva jeg har gjort feil. Jeg er heller ikke overbevist om min fremgangsmåte er riktig. Anyone, please?

[Nebuchadnezzar]

Skal se over regningen din, men Oppgaven kan løses mye enklere.

Hva er en parameterfremstilling? Jo du trenger et punkt, også trenger du hvor mye den beveger seg i x, og y retningen. (Et punkt og en retningsvektor)

Siden stigningstallet er 2, (anbefaler deg å tegne)

Betyr dette at hver gang vi beveger oss t bortover x-aksen må vi bevege oss 2t oppover y-aksen. For at stigningen skal være konstant to.
Vi kan si at for at stigningen skal være to, må retningsvektoren være [tex]t[1,2][/tex] der t er ett eller annet tall.

Dette gir oss direkte at

[tex]l \: := \: \left{ \begin{array}{l}x = -1 + t \\y = 3 + 2t \end{array}\right.[/tex]

EDIT: Videre så har du regnet riktig!

Men fasiten velger en retningsvektor som går mot høyre, mens du velger en retningsvektor som går mot venstre. (Igjen, tegn)

Begge er like riktige.

[Mirton]

Ahh, supert forklart!
Takk