Sannsynlighet, uordnet utvalg

[malef]

Geir får udelt en historieprøve med 15 spørsmål. Han skal svare på 12 av disse spørsmålene. Hvor mange muligheter har Geir hvis han må svare på minst 3 av de fem første spørsmålene?

Her kommer jeg til kort - fordi det er minst og ikke akkurat. Man kunne kanskje bruke komplementære hendelser, men hva er i så fall det motsatte av «minst tre av fem»?

[2357]

Gjør det du ville gjort dersom det stod nøyaktig, men gjenta det for 4 og 5 også, og så legg sammen resultatene.

[Fibonacci92]

Det motsatte av minst 3 er maks 2.

[malef]

Jeg gjør åpenbart noe feil, for ved å legge sammen havner jeg på jordet Jeg gjør slik:

[tex]{{5} \choose {3}} + {{5} \choose {4}} + {{5} \choose {5}} \cdot {{10} \choose {9}} + {{10} \choose {8}} + {{10} \choose {7}} [/tex]

[2357]

[tex]{5 \choose 3}{10 \choose 9} + {5 \choose 4}{10 \choose 8} + {5 \choose 5}{10 \choose 7}[/tex]

For øvrig, tenk litt over at dette er kombinatorikk og ikke sannsynlighet. Sett at du skulle ta den indirekte varianten ved å se på de kombinasjonene der han ikke velger minst tre fra de fem første, hva skjer når han velger nøyaktig ett av de første fem spørsmålene og han skal ha tolv totalt?

[malef]

Se det, ja Tusen takk for hjelpen!