Limit cycle (nok en fasitfeil?)

[krje1980]

Hei igjen.

Må si at pensumboken vi har fått i faget jeg nå tar irriterer meg mer enn noen annen bok jeg har hatt tidligere. Nemlig fordi det er så mange feil i notasjoner og i fasit at man skulle tro forfatterne var full da de skrev den. Ingenting irriterer meg mer enn å sitte i evigheter for å få et problem til å gå opp, for så å finne at det er fasiten som er problemet, og ikke meg.

I kveld har jeg allerede støtt på to oppgaver med fasitfeil. Eller, dvs, den ene er jeg helt sikker på er feil, men den andre er jeg litt mer usikker på. Poster derfor denne her bare for å være sikker på at det ikke er meg det er noe i veien med.

Oppgaven lyder:

Assume [tex]0 < \epsilon << 1[/tex]. Find the amplitude and stability of the limit cycle

[tex]\ddot{x} + \epsilon(\dot{x} -3)(\dot{x}+1)\dot{x} + x = 0[/tex]

Ok. Så her har vi:

[tex]h(x,y) = (y-3)(y+1)y[/tex]

Bruker [tex]x = acost, y = -asint[/tex].

Ettersom integralet vi skal finne er:

[tex]-\epsilon \int_{0}^{2 \pi} h(x(t), y(t))y(t) dt[/tex]

får vi:

[tex]g(a) = -\epsilon a^2 \int_{0}^{2 \pi} ((-asint - 3)(-asint + 1)sin^{2}t dt[/tex]

Kjører gjennom Wolframalpha og får:

[tex]-\epsilon a^2(\frac{3}{4} \pi(a^2 - 4))[/tex]

I følge "fasiten" skal jeg imidlertid her få:

[tex]\epsilon a^2(\frac{3}{4} \pi(a^2 + 4))[/tex]


Jeg mener bestemt at dette er feil. Jeg har regnet på oppgaven flere ganger og får alltid samme svar. Setter veldig stor pris på om noen kan bekrefte/avkrefte dette.