Hvordan finne alle 2x2 symmetriske og ortogonale matriser?

[fjas]

Oppgaven lyder som følger: Jeg skal finne alle 2x2 matriser, som både er symmetriske og ortogonale.

Dette trodde jeg at jeg enkelt skulle få til, men jeg forstår ikke hvordan man kommer frem til svaret som er gitt i fasiten - selv etter å ha lest igjennom alle relevante eksempler i boka grundig.

[Nebuchadnezzar]

Mmm... fungerer ikke

[tex]A = \begin{bmatrix} \cos \theta & \sin \theta \\ \sin \theta & - \cos \theta \end{bmatrix}[/tex]

?

[fjas]

Leste akkurat følgende:



Så da blir a[sub]11[/sub] til a[sub]22[/sub] ihvertfall fra -1 til 1?

[espen180]

Først har vi at den må være symmetrisk , altså må [tex]a_{12}=a_{21}[/tex]. Videre må den være ortogonal, det vil si [tex]A^T=A^{-1}[/tex]. Men siden A er symmetrisk, får vi at [tex]A=A^{-1}[/tex].

Ut ifra det vi da vet, får vi følgende ligning:

[tex]\left[\begin{matrix} a & b \\ b & c\end{matrix}\right]^{-1}=\frac{1}{ac-b^2}\left[\begin{matrix} c & -b \\ -b & a\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix} a & b \\ b & c\end{matrix}\right][/tex]

Som må stemme elementvis. Klarer du det herfra?

[fjas]

Først har vi at den må være symmetrisk , altså må [tex]A=A^{-1}[/tex].

Hey! Den der hadde jeg før idag, når jeg satt og klusset, og bare eksperimenterte litt - etter at jeg fant ut at de måtte kombineres.

Da tror jeg at jeg skal klare det likevel. Takk for hjelpen!

Hilsen "Turisten"