S2. Logaritmelikning og derivasjon

[foozle]

Trenger hjelp til disse oppgavene:

Løs likningen:
[tex]\3\ln x+\ln {{x}^{2}}=5\[/tex]

Deriver f(x) og finn topp- og bunnpunkter.
[tex]$f(x)=x\cdot {{e}^{x}}$[/tex]

Jeg brukte produktregelen på oppgave nr 2 og fikk [tex]${{e}^{x}}(1+x)$[/tex]. Men jeg vet ikke hvordan jeg finner tp og bp utifra denne.

[Per Spelemann]

Hint til første oppgave:

[tex]\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)[/tex]


Hint til andre oppgave:

Topp- og bunnpunkter opptrer (ofte) når den deriverte er lik null.
Det gir deg en liten ligning å løse.

En ide kan også være å tegne fortegnsskjema til den deriverte,
da ser du tydelig hvor funksjonen stiger og hvor den synker.

[foozle]

Okay, så første:

[tex]\ln x+2\ln x=5 \\ [/tex]

[tex] \frac{5\ln x}{5}=\frac{5}{5} \\ [/tex]

[tex] \ln x=1 \\ [/tex]

[tex] {{e}^{1}}=2,72 \\[/tex]

Andre:

Jeg har funnet den deriverte: f'(x) = [tex]${{e}^{x}}(1+x)$[/tex]

Så da setter jeg denne lik null, [tex]${{e}^{x}}(1+x)$[/tex] = 0

Og hva gjør jeg så?

[Per Spelemann]

Så løser du ligningen:

[tex]e^x(1+x) = 0[/tex]

Et produkt er null dersom en av faktorene er null.
Dermed må du ha:

[tex]e^x = 0[/tex]

eller

[tex]1 + x = 0[/tex]

Følgelig må [tex] x = \ldots [/tex]

[foozle]

x=-1
eller
x=2,72

er det riktig å bare regne ut e[sup]x[/sup] slik?

[Vektormannen]

x = -1 er riktig, for da blir 1+x = 0, men er x = 2.72 (altså x = e) en verdi som gjør at [tex]e^x[/tex] blir 0?

[foozle]

Jeg tenkte slik;

e[sup]x[/sup] = 2,72

Hvis jeg deler 1/2,72 får jeg 0,368.

Dvs at e[sup]x[/sup] = ln 0,368

Er det riktig?

[Vektormannen]

Nå tror jeg kanskje jeg misforsto deg. Snakker du om den første oppgaven eller den siste oppgaven nå?

I den siste oppgaven så må som Per Spelemann sier, x+1 = 0 eller [tex]e^x = 0[/tex]. Den første har løsningen x = -1, og den andre har ingen løsning (siden [tex]e^x[/tex] alltid er et positivt tall.)

[foozle]

Snakker om den andre oppgaven.
Jeg fant også en løsning, altså x=-1.
Bunnpunktet er derfor (-1 , -1/e) = (-1 , -0,368).
Lurte på om jeg regnet y-verdien på riktig måte

[Vektormannen]

Åja

y-verdien er riktig utregnet ja