lineær algebra

[Zachriel]

Hei jeg sliter med en innlevering i matte.

oppgaven lyder

Beskriv w som en lineær kombinasjon av vektorene vi:

w = d1v1 + d2v2 + d3v3 + d4v4:

Svaret oppgis som en radvektor


d = [d1 d2 d3 d4]

her er vektorene jeg skal jobbe med.

v1= [ 3 -11 10 -9 ]

v2= [ 6 -24 23 -18 ]

v3= [ 4 -9 4 -12 ]

v4= [ -4 18 -15 12 ]

w= [ -1 -4 4 3 ]


Jeg er usikker på hva jeg skal gjøre finner ingen gode eksempler på en oppgave som denne. vet ikke va det vil si at jeg skal beskrive en vektor som lineær kombinasjon.

Det jeg tror jeg skal gjøre er og finne en løsning der w er en lineær kombinasjon av vi. Men det har jeg prøvd og fikk ikke rett svar.

Takk på forhånd for uansett tips eller løsningsforslag.

[Vektormannen]

Merk at lineærkombinasjonen [tex]\vec{w} = d_1 \vec{v}_1 + d_2 \vec{v}_2 + d_3 \vec{v}_3 + d_4 \vec{v}_4[/tex] kan skrives som [tex]\vec{w} = (\vec{v}_1 | \vec{v}_2 | \vec{v}_3 | \vec{v}_4) \vec{d}[/tex], der [tex](\vec{v}_1 | \vec{v}_2 | \vec{v}_3 | \vec{v}_4)[/tex] betyr matrisen med vektorene som kolonnevektorer. Er du enig i at da har du et ligningssystem med d1, d2, d3, d4 som ukjente? Et sånt system har du vel løst før?

[Zachriel]

ok så jeg satte opp matrisen

3 6 4 -4 d1
-11 -24 -9 18 d2
10 23 4 -15 d3
-9 -18 -12 12 d4

og brukte gaus-jordan

og fikk

1 0 0 30 (111d1+68b+42c)/5
0 1 0 -13 -(49d1+28b+17c)/5
0 0 1 -4 -(13d1+9b+6c)/5
0 0 0 0 3d1+d4

men er usikker på hvordan jeg fortsetter.

[Vektormannen]

Jeg tror du har misforstått. Det er d1, d2, d3 og d4 som er de ukjente. Når du setter opp matrisen så skal du ikke ha de ukjente i kolonnen til høyre, du skal ha den vektoren som representerer høyresiden i systemet, ikke sant? Altså skal du ha vektoren [tex]\vec{w}[/tex] helt til høyre i matrisen.

[Zachriel]

tusen takk. nå fikk jeg til å løse oppgaven.