Binomisk sannsynlighet

[malef]

I en stor tønne med tulipanløk er forholdet mellom røde og gule planter 1:3. Vi skal trekke ut løker tilfeldig fra tønna. Hvor mange løker må vi trekke ut for at sannsynligheten for å trekke minst én rød plante er større enn 0,95?

Jeg setter opp en ligning:
[tex]{x \choose 1} \cdot 0,25^1 \cdot 0,75^{x-1} > 0,95 \\0,25x \cdot 0,75^{x-1} > 0,95 \\0,75^{x-1} > \frac{0,95}{0,25x} \\\lg 0,75^{x-1} > \lg 0,95 - \lg 0,25x \\x-1 > \frac{\lg 0,95 - \lg 0,25x}{\lg 0,75} \\ x > \frac{\lg 0,95 - \lg 0,25x}{\lg 0,75} +1[/tex]

Er jeg på jordet? Hvordan kommer jeg eventuelt videre?

[fuglagutt]

Husk at sannsynligheten for å trekke minst én rød er det samme som;

1 - (sannsynligheten for å kun trekke gule)

Og sannsynligheten for kun å trekke gule er jo ganske greit

[malef]

Takk for det! Nå må jeg snart huske dette med minst én

da blir vel ligningen slik:

[tex]1-0,75^x>0,95 \\ 0,75^x>0,05 \\ x \lg 0,75 > \lg 0,05 \\ x> \frac{\lg 0,05}{\lg 0,75} > 10,4[/tex]

Vi må altså trekke 11 løker