Kvadrat"rot og tull".

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
NiclasHellesenL
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 175
Joined: 19/07-2011 17:10

Hei :)

Har en oppgave som låter slik

[tex]3+x=\sqrt{x^{2}-1}[/tex]

Jeg får

[tex]9+x^{2}=x^{2}-1[/tex]
[tex]10=0[/tex]

Mens fasitt svar er
[tex]-\frac{5}{3}[/tex]

Noen som har noen tips til meg? :)
Takk på forhånd :)
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Det du gjør er å opphøye begge sider i andre. Men er [tex](3+x)^2 = 9 + x^2[/tex]?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Fibonacci92
Abel
Abel
Posts: 665
Joined: 27/01-2007 22:55

Generellt er det ikke slik at

[tex](a+b)^2 = a^2 + b^2[/tex]

men vi har at:

[tex](a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2[/tex]

Du må opphøye hele uttrykket på venstre side av likhetstegnet i andre, og ikke hvert enkelt ledd.
NiclasHellesenL
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 175
Joined: 19/07-2011 17:10

haha.. opphøyde hver enkelt..
Klart det ble feil da ^^

Takk skal dere ha. Da vet jeg at jeg skal sette en parentes rundt hele og ta den i [sup]2[/sup].
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Med likninger er det egentlig ikke så fryktelig vanskelig å tenke seg hvorfor vi må opphøye hele høyre side i 2.

Dette er fordi når vi holder på med ei likning (Noe som har to sider og et likhetstegn) så må vi alltid gjøre det samme på begge sider av likhetstegnet.

Tenk litt på det som en skålvekt, for at balansen ikke skal ødelegges så kan vi legge til og trekke fra samme antall på begge sider.

Så dersom vi opphøyere hele venstresiden, må vi opphøye hele høyresiden og.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
NiclasHellesenL
Dirichlet
Dirichlet
Posts: 175
Joined: 19/07-2011 17:10

Takk :)
Post Reply