Funksjonsdrøfting

[olegev]

Har slitt litt med en oppgave og fant en fin fasit her på furumet:

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?p=99778

Men jeg skjønner ikke helt hva "gommle" mener når han sier:
For at tangenten skal gå gjennom origo, må følgende gjelde: f(x)/x=f`(x)

Hvordan kan man se dette eller er det en regel?
Kan man gjøre slik i alle oppgaver som går ut på det samme?

Takker for svar!

[Fibonacci92]

Tror han sikter til ettpunktsformelen:

[tex]\frac{y-y_1}{x-x_1}=a[/tex]

som er likningen til tangenten gjennom punktet [tex](x_1,y_1)[/tex]
med stigningstall a

Her blir det, i og med at den deriverte i et punkt er stigningstallet til tangenten i det punktet:

[tex]\frac{f(x)-y_1}{x-x_1}=f^\prime(x_1) [/tex] som skal gå gjennom punktet [tex](x_1, y_1) = (0,0)[/tex](origio)

som blir

[tex]\frac{f(x)-y_1}{x-x_1}= \frac{f(x)-0}{x-0} = \frac{f(x)}{x} = f ^\prime(x_1) = f^\prime(0) [/tex]

Spørsmål til de som vet sånne ting.

Hvordan skriver jeg f derivert i latex?

EDIT:

Jeg ser at jeg ikke har svart på oppgaven, beklager.

[2357]

En generell tangent er på formen

[tex]T_a(x) = f(a) + f^{\prime}(a)(x-a)[/tex]

Skal tangenten gå igjennom origo må den oppfylle [tex]T_a(0)=0[/tex].

[tex]0 = f(a) + f^{\prime}(a)(0-a)[/tex]

[tex]f(a) = af^{\prime}(a)[/tex]

[tex]\frac{f(a)}{a}=f^{\prime}(a)[/tex]

Spørsmål til de som vet sånne ting.

Hvordan skriver jeg f derivert i latex?

Apostrof i full LaTeX. På forumet derimot er du nødt til å bruke ^{\prime}.

[Nebuchadnezzar]

Eller [tex]^,[/tex] eller [tex]^.[/tex] eller [tex]^{\tiny \prime} [/tex]

=)