Grenseverdi

[hermanoen]

lim x->[symbol:uendelig] ([tex]sqrt{x^2+x}-x[/tex])

Noen som kan forklare hvordan jeg løser denne? : )

[2357]

Standardtrikset her er å utvide brøken etter konjugatsetningen.

[tex]\begin{align} \sqrt{x^2+x}-x &= \frac{(\sqrt{x^2+x}-x)(\sqrt{x^2+x}+x)}{\sqrt{x^2+x}+x} \\ &= \frac{x^2+x-x^2}{\sqrt{x^2+x}+x} \\ &=\frac{x}{\sqrt{x^2+x}+x} \\ &= \frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x}}+1}\end{align}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

1- Bare test noen verdier nærme grensen din! Dette er ikke nok som svar, men det gir en veldig god indikasjon på om grensen eksisterer eller ei.

[tex]\sqrt{10^8 \, + \, 10^4} \, - \, 10^4 \ = \ 0.4999[/tex]

En god indikasjon åp at grensen eksisterer, og hva den eventuelt kan være

Trikset når du har to slike røtter er å gange med den konjugerte og forenkle, slik at

[tex]\lim_{x \to \infty} \ \sqrt{x^2 \, + \, x} \, - \, x[/tex]
[tex]\lim_{x \to \infty} \ \left( \sqrt{x^2 \, + \, x} \, - \, x \right) \left( \frac{\sqrt{x^2 \, + \, x} \, + \, x}{\sqrt{x^2 \, + \, x} \, + \, x} \right)[/tex]

Herfra er det bare snakk om en rekke forenklinger.

Og grenseverdier skrives slik

Code: Select all

\lim_{x \to \infty} 

Eventuelt siter innlegget mitt

Bare å spørre om det er noe mer som er uklart! =)

[hermanoen]

Takk for gode og utfyllende svar

Men er det noen som kunne hjulpet meg med å derivere denne også:

2x[tex]sqrt{x}[/tex]

Her prøver jeg med produktreglen ved derivasjon og får da til svar:
3/[tex]sqrt{x}[/tex], men svaret skal bli 3[tex]sqrt{x}[/tex]

Hva gjør jeg feil?

[Nebuchadnezzar]

Ofte greit å ha all matematikk innenfor latex tagger, gjør alt så mye penere

Angående [tex]\LaTeX\[/tex] http://i.imgur.com/UWnxf.png

[tex]2x \cdot \sqrt{x} \, = \, 2 x^{\frac{1}{1}} \cdot x^{\frac{1}{2}} \, = \, 2 x^{\frac{3}{2}}[/tex]

Og herfra er det vanlige regler, lettere enn å bruke produktregelen =)