sannsynlighetsregning

[carina1234]

lurer på en oppgave, vet ikke helt hvor jeg skal begynne og hvilke formler jeg skal bruke, er helt ny i sannsynlighetsregning.

For å gjennomføre et ernæringsforsøk trengs det minst 12 friske personer.

a) Anta at 80 prosent av befolkningen er friske. En student har tilfeldig plukket ut 15 personer til forsøket uten på forhånd å undersøke om de er friske. Hva er sannsynligheten for at han får nok forsøkspersoner? Synes du han plukker ut nok personer?

b) En annen student trekker tilfeldig ut 13 personer, men i en populasjon der hele 90 % er friske, ville denne studenten ha større sannsynlighet enn han i a) for å få gjennomført forsøket?

c) Finn forventet antall friske personer for begge situasjoner (a og b) og forklar hva denne forventningen betyr.

d) En student har tilfeldig plukket ut 12 personer til forsøket uten å på forhånd undersøke om de er friske, og uten å ha kunnskap om sjukdomsfrekvensen i befolkningen?
Hvor stor andel av befolkningen kan være sjuke dersom han vil være minst 90 % sikker på å kunne gjennomføre forsøket?

[fuglagutt]

I både a) og b) kan du bruke binomisk sannsynlighet. Om du gjør det for hånd må du i a) finne sannsynligheten for 12, 13, 14 og 15 personer er friske og legge disse sannsynlighetene sammer.

I b) gjør du det samme, men kun med 12 og 13, selvfølgelig. Etter dette er det bare å sammenligne de to sannsynlighetene og se hvem som er størst.

[carina1234]

okey. Er ikke kjent med binomisk sannsynlighet til den grad at jeg vet hvordan jeg skal regne det ut med prosent, selv om dette sikkert er bare en enkel justering. kunne du kanskje hjulpet meg med det ?

[fuglagutt]

Kjenner du prinsippet?
Kan du regne ut sannsynligheten for at nøyaktig 12 personer er friske?

[carina1234]

det eneste jeg husker er binomialkoeffisienten: n!/k!(n-k)!, og hvordan denne kan brukes. kunne du kanskje bare satt opp ligningen jeg må bruke og hvor prosenten skal inn i regnestykket ?

[fuglagutt]

Du bruker binomialkoeffisienten når du regner binomisk sannsynlighet.

[tex] \frac {n!}{k!(n-k)![/tex] = [tex]\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}[/tex]

der n er antall personer (utfall totalt generelt), og k er antallet som skal være friske, i dette tilfellet.
[tex]\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}[/tex] gir oss da antall muligheter dette kan skje på. Det enkleste eksempelet er kron og mynt;
Anta at du skal kaste to ganger og du skal få én kron og én mynt, uavhengig av rekkefølgen. Det er da to måter dette kan skje på; Først mynt, så kron eller først kron så mynt. Når man har mange flere utfall vil mulighetene bli vanvittig mange. Du kan lese mer om det og den geometriske beskrivelsen her http://no.wikipedia.org/wiki/Pascals_trekant

Men dette er kun antallet muligheter, vi har fortsatt ikke sannsynligheten. I binomisk sannsynlighet vil det også kun være 2 forskjellige utfall, med fastsatte sannsynligheter. Sannsynligheten for én spesifikk mulighet (blant alle mulighetene man finner ved [tex]\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix}[/tex]) vil dermed kunne beskrives ved;
[tex]P^k(1-P)^{(n-k)}[/tex]

Siden alle mulighetene vil ha like stor sannsynlighet for å skje vil sannsynligheten for at et gitt antall utfall vil skje kunne bli beskrevet som:
(sannsynligheten for èn gitt hendelse)*(antall muligheter for denne hendelsen)
Som til slutt gir oss;
[tex]\begin{pmatrix} n\\k \end{pmatrix} P^k(1-P)^{(n-k)}[/tex]

PS: (1-P) er opphøyd i (n-k), noe dårlig grafikk ( formelskrivingskunnskaper fra min side:)

[2357]

Bruk krøllparanteser til å definere omfanget av eksponenten.

Code: Select all

[tex]^{...}[/tex]

Dessuten slipper du å bruke matriseoppsett for å lage binomialkoeffisienter.

Code: Select all

[tex]{n \choose k}[/tex]

[fuglagutt]

Takk Driver fortsatt og lærer meg litt av det mest basic som finnes i TEX, og da blir det iblant litt unødvendige og kompliserte løsninger ^^

[Nebuchadnezzar]

I tex skal en egentig bruke

Code: Select all

\binom{a}{b}

Noe som ikke fungerer på forumet, og da må vi bruke steinalderutgaven. Et alternativt er jo selvfølgelig

[tex]\large \left( \stackre{\large a}{b} \right)[/tex] :p