Derivasjon

[executer]

Funksjonen f er gitt ved f(x) = xe^2x.

a) Beregn den deriverte til f og finn eventuelle lokale ekstrempunkter til f.
Avgjør på hvilke intervall f er voksende/avtagende.



Har forsøkt å derivere funksjonen i flere timer nå, men får det bare ikke til
Får bare feile svar....

Noen som kan hjelpe?

[ingentingg]

Bruker produktregel og kjerneregel og får:
f' = e^2x + xe^2x*2
f' = (2x+1)e^2x

ekstrempunkt kan finnes der den deriverte ikke eksisterer, er null eller i randpunktene. Her eksisterer den deriverte for alle x

Nullpunktet til den deriverte blir x=-1/2 siden eksp alltid er positiv

Den deriverte er negativ for x<-1/2 og positiv for x>-1/2

f vokser når den deriverte er positiv og synker når den er negativ.
Siden den synker før ekstrempunktet og stiger etterpå er det et globalt maksimum.

[executer]

Lurer litt på hva for produktregel som blir brukt her?

Og hva som skjer mellom disse to utregningene.. Forstod ikke den overgangen.. Kan du vise evt mellomledd mellom disse to:

f' = e^2x + xe^2x*2
f' = (2x+1)e^2x

Kjernerelegen er jo det f(x) = u' * v + u * v' eller hva det var. Får ikke det til å stemme her...