Geometri; sentralvinkel og periferivinkel

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
thefly
Cayley
Cayley
Posts: 55
Joined: 28/08-2010 13:40

Hei godtfolk!

Jeg sliter litt med denne oppgaven:

"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.

Finn lengden av buene AB, BC og AC."


Jeg har prøvd å tegne trekanten inn i sirkelen, men får ikke pkt C til å ligge på sirkelen om vinkel a og b skal være så store som nevnt over. Kunne noen vært greie og forklart?

På forhånd tusen takk!!
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Helt umulig er det ikke

Image

Tenk på å konstruere en sentralvinkel på 2b =)

http://www.2shared.com/file/kYwEhRUX/Periferiepng.html

EDIT: Dog er det ikke viktig å tegne denne figuren. Oppgaven din spør jo deg
om å finne buelengdene, og disse er jo gitt som

b=vr

Altså buelengden er vinkelen i radianer ganget med radiusen.

MEn det er kanskje lettere å bare tenke på det som den prosentvise andelen av omkretsen til sirkelen. Slik at vi får

b=v2πr360

Der den siste delen forteller hvor stor andelen av omkretsen en grad utgjør.
Den siste vinkelen finner du enkelt siden summen av vinklene i en trekant alltid er 180 grader. =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
thefly
Cayley
Cayley
Posts: 55
Joined: 28/08-2010 13:40

Aha, okei... Jeg er klar over at oppgaven ikke spør etter figur, men det gjør jeg for min egen del for å forstå...

Jeg lurer litt på hvordan du kom frem til at vinkel A skulle være 50? Og jeg syns det er rart at vi skal blande inn radianer og formel for buelengde (som jeg ikke finner i R1-boka - under geometri-kapittelet)?
Last edited by thefly on 26/02-2012 13:50, edited 1 time in total.
thefly
Cayley
Cayley
Posts: 55
Joined: 28/08-2010 13:40

Her er hvordan jeg tenker (tydeligvis feil :P ). Her får jeg ikke inn C på sirkelen...:
http://bildr.no/view/1117217Image
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

Se på fila jeg laget, laget noen pene glidere... Skrev bare feil, skal selvsagt være 40 grader

Og ja, flytter du punktet ditt A rundt om kring, så finner du tilslutt et punkt der C ligger på sirkelen
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
thefly
Cayley
Cayley
Posts: 55
Joined: 28/08-2010 13:40

Aha, nå fikk jeg det jo til - det var jo bare å rotere på de faste vinkelene, slik at pkt C faktisk havnet på sirkelbuen:

Image

Over til selve regnestykket:

Buelengden AB - det vil vel tilsvare sentralvinkelen mellom A og B? I så fall regner jeg jo ut periferivinkelen i c til å være v =180-(80+40) = 60.

Dermed får jeg at u=2v => u=120.

Av formelen for buelengde får jeg at b=rv => b=120*3=360 grader, eller 2pi.

Er dette riktig måte å tenke på?
Nebuchadnezzar
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 5648
Joined: 24/05-2009 14:16
Location: NTNU

"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.

Finn lengden av buene AB, BC og AC."


Vinkel C er åpenbart 60 grader siden 1808040=60

Videre så vet vi at hele omkretsen av sirkelen er 2πr.
Så ønsker vi å finne ut hvor stor del for eksempel 60 grader utgjør av omkretsen. Da tar vi og deler på 360 og ganger med 60. (Tenk prosent) Siden hele sirkelen er 360 grader.



AB=602πr360
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Post Reply