Hei godtfolk!
Jeg sliter litt med denne oppgaven:
"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.
Finn lengden av buene AB, BC og AC."
Jeg har prøvd å tegne trekanten inn i sirkelen, men får ikke pkt C til å ligge på sirkelen om vinkel a og b skal være så store som nevnt over. Kunne noen vært greie og forklart?
På forhånd tusen takk!!
Geometri; sentralvinkel og periferivinkel
Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Helt umulig er det ikke

Tenk på å konstruere en sentralvinkel på 2b =)
http://www.2shared.com/file/kYwEhRUX/Periferiepng.html
EDIT: Dog er det ikke viktig å tegne denne figuren. Oppgaven din spør jo deg
om å finne buelengdene, og disse er jo gitt som
Altså buelengden er vinkelen i radianer ganget med radiusen.
MEn det er kanskje lettere å bare tenke på det som den prosentvise andelen av omkretsen til sirkelen. Slik at vi får
Der den siste delen forteller hvor stor andelen av omkretsen en grad utgjør.
Den siste vinkelen finner du enkelt siden summen av vinklene i en trekant alltid er 180 grader. =)

Tenk på å konstruere en sentralvinkel på 2b =)
http://www.2shared.com/file/kYwEhRUX/Periferiepng.html
EDIT: Dog er det ikke viktig å tegne denne figuren. Oppgaven din spør jo deg
om å finne buelengdene, og disse er jo gitt som
Altså buelengden er vinkelen i radianer ganget med radiusen.
MEn det er kanskje lettere å bare tenke på det som den prosentvise andelen av omkretsen til sirkelen. Slik at vi får
Der den siste delen forteller hvor stor andelen av omkretsen en grad utgjør.
Den siste vinkelen finner du enkelt siden summen av vinklene i en trekant alltid er 180 grader. =)
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aha, okei... Jeg er klar over at oppgaven ikke spør etter figur, men det gjør jeg for min egen del for å forstå...
Jeg lurer litt på hvordan du kom frem til at vinkel A skulle være 50? Og jeg syns det er rart at vi skal blande inn radianer og formel for buelengde (som jeg ikke finner i R1-boka - under geometri-kapittelet)?
Jeg lurer litt på hvordan du kom frem til at vinkel A skulle være 50? Og jeg syns det er rart at vi skal blande inn radianer og formel for buelengde (som jeg ikke finner i R1-boka - under geometri-kapittelet)?
Last edited by thefly on 26/02-2012 13:50, edited 1 time in total.
Her er hvordan jeg tenker (tydeligvis feil
). Her får jeg ikke inn C på sirkelen...:
http://bildr.no/view/1117217

http://bildr.no/view/1117217

-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
Se på fila jeg laget, laget noen pene glidere... Skrev bare feil, skal selvsagt være 40 grader
Og ja, flytter du punktet ditt A rundt om kring, så finner du tilslutt et punkt der C ligger på sirkelen
Og ja, flytter du punktet ditt A rundt om kring, så finner du tilslutt et punkt der C ligger på sirkelen
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Aha, nå fikk jeg det jo til - det var jo bare å rotere på de faste vinkelene, slik at pkt C faktisk havnet på sirkelbuen:

Over til selve regnestykket:
Buelengden AB - det vil vel tilsvare sentralvinkelen mellom A og B? I så fall regner jeg jo ut periferivinkelen i c til å være v =180-(80+40) = 60.
Dermed får jeg at u=2v => u=120.
Av formelen for buelengde får jeg at b=rv => b=120*3=360 grader, eller 2pi.
Er dette riktig måte å tenke på?

Over til selve regnestykket:
Buelengden AB - det vil vel tilsvare sentralvinkelen mellom A og B? I så fall regner jeg jo ut periferivinkelen i c til å være v =180-(80+40) = 60.
Dermed får jeg at u=2v => u=120.
Av formelen for buelengde får jeg at b=rv => b=120*3=360 grader, eller 2pi.
Er dette riktig måte å tenke på?
-
- Fibonacci
- Posts: 5648
- Joined: 24/05-2009 14:16
- Location: NTNU
"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.
Finn lengden av buene AB, BC og AC."
Vinkel er åpenbart grader siden
Videre så vet vi at hele omkretsen av sirkelen er .
Så ønsker vi å finne ut hvor stor del for eksempel grader utgjør av omkretsen. Da tar vi og deler på og ganger med . (Tenk prosent) Siden hele sirkelen er grader.
Så
Finn lengden av buene AB, BC og AC."
Vinkel
Videre så vet vi at hele omkretsen av sirkelen er
Så ønsker vi å finne ut hvor stor del for eksempel
Så
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk