Geometri; sentralvinkel og periferivinkel

[thefly]

Hei godtfolk!

Jeg sliter litt med denne oppgaven:

"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.

Finn lengden av buene AB, BC og AC."


Jeg har prøvd å tegne trekanten inn i sirkelen, men får ikke pkt C til å ligge på sirkelen om vinkel a og b skal være så store som nevnt over. Kunne noen vært greie og forklart?

På forhånd tusen takk!!

[Nebuchadnezzar]

Helt umulig er det ikke



Tenk på å konstruere en sentralvinkel på 2b =)

http://www.2shared.com/file/kYwEhRUX/Periferiepng.html

EDIT: Dog er det ikke viktig å tegne denne figuren. Oppgaven din spør jo deg
om å finne buelengdene, og disse er jo gitt som

$b=v\cdot r$

Altså buelengden er vinkelen i radianer ganget med radiusen.

MEn det er kanskje lettere å bare tenke på det som den prosentvise andelen av omkretsen til sirkelen. Slik at vi får

$b=v\cdot \frac{2\pi r}{360}$

Der den siste delen forteller hvor stor andelen av omkretsen en grad utgjør.
Den siste vinkelen finner du enkelt siden summen av vinklene i en trekant alltid er 180 grader. =)

[thefly]

Aha, okei... Jeg er klar over at oppgaven ikke spør etter figur, men det gjør jeg for min egen del for å forstå...

Jeg lurer litt på hvordan du kom frem til at vinkel A skulle være 50? Og jeg syns det er rart at vi skal blande inn radianer og formel for buelengde (som jeg ikke finner i R1-boka - under geometri-kapittelet)?

[thefly]

Her er hvordan jeg tenker (tydeligvis feil ). Her får jeg ikke inn C på sirkelen...:
http://bildr.no/view/1117217

[Nebuchadnezzar]

Se på fila jeg laget, laget noen pene glidere... Skrev bare feil, skal selvsagt være 40 grader

Og ja, flytter du punktet ditt A rundt om kring, så finner du tilslutt et punkt der C ligger på sirkelen

[thefly]

Aha, nå fikk jeg det jo til - det var jo bare å rotere på de faste vinkelene, slik at pkt C faktisk havnet på sirkelbuen:



Over til selve regnestykket:

Buelengden AB - det vil vel tilsvare sentralvinkelen mellom A og B? I så fall regner jeg jo ut periferivinkelen i c til å være v =180-(80+40) = 60.

Dermed får jeg at u=2v => u=120.

Av formelen for buelengde får jeg at b=rv => b=120*3=360 grader, eller 2pi.

Er dette riktig måte å tenke på?

[Nebuchadnezzar]

"Hjørnene A,B og C i en trekant ligger på en sirkel med radius 3. Vi sier at trekanten er innskrevet i sirkelen. Videre er vinkel a = 40, vinkel b = 80.

Finn lengden av buene AB, BC og AC."

Vinkel $C$ er åpenbart ${60}^{\circ }$ grader siden ${180}^{\circ }-{80}^{\circ }-{40}^{\circ }={60}^{\circ }$

Videre så vet vi at hele omkretsen av sirkelen er $2\pi r$.
Så ønsker vi å finne ut hvor stor del for eksempel $60$ grader utgjør av omkretsen. Da tar vi og deler på $360$ og ganger med $60$. (Tenk prosent) Siden hele sirkelen er $360$ grader.

Så

$AB=60\cdot \frac{2\pi r}{360}$