Lineærkombinasjoner av matriser

[Aleks855]

...eller det jeg TROR faller under den kategorien hvertfall.

Har fått oppgitt 4 matriser; [tex]A, B, C[/tex] og [tex]D[/tex].

Og en oppgave går ut på å undersøke om det finnes tall [tex]x, y[/tex] og [tex]z[/tex] som gjør at [tex]D = xA+yB+zC[/tex]

Kan noen gi meg en pekepinn? Usikker på fremgangsmåte her.

EDIT:

Jeg får et likningssystem med 6 likninger og 3 ukjente. Hva gjør jeg herfra?

[espen180]

Her føler jeg det mangler informasjon. Vi må vite mer om matrisene for å bestemme (ikke)eksistens av (x,y,z).

[Aleks855]

Joa, jeg har mer informasjon, men det er den generelle fremgangsmåten jeg er ut etter, så jeg tenkte jeg kunne utelate noe av det.

Her er greiene jeg har så langt:

http://imgur.com/991wQ

[espen180]

Nei, ingenting du vet om matrisene (spesiellt deres dimenjoner) kan utelates.

Ok. Hva vil du forvente av ligningssystemet ditt dersom en slik lineærkombinasjon ikke finnes?

[Aleks855]

Jeg ville vel forventet at hvis jeg bruker tre vilkårlige likninger i settet til å løse x, y, z, så vil ikke disse tallene fungere i de tre gjenstående likningene.

Men kan det ikke finnes flere løsninger dersom det er flere likninger enn variabler?

[espen180]

Bare hvis ligningene er avhengige av hverandre (dvs. er ubestemt). Husk at en lineært ligningssystem alltid har enten 0, 1 eller uendelig mange løsninger.

Det jeg ville frem til (og som du innså, men md andre ord) var at ligningssettet vil være selvmotsigende dersom (x,y,z) ikke finnes.

[Aleks855]

Da er jeg stort sett i boks. Flaskehalsen nå er hvordan jeg finner ut om systemet er selvmotsigende eller ikke. Er ikke vant til å ha flere likninger enn ukjente.

Fungerer det som jeg foreslo, å bruke tre vilkårlige likninger av de seks mulige, og løse det på vanlig måte? Jeg har en fornemmelse av at selv om jeg ikke finner løsninger med tre vilkårlige, kanskje det hadde fungert med tre andre =/

[espen180]

Bare bruk gausseliminasjon som du er vant til.

[Aleks855]

Den er mottatt. Sitter i OpSys-time nå, så jeg tar den når jeg kommer hjem.

Takk for hjelpa så langt! Jeg sier ifra hvis jeg kiler meg fast igjen