Forkortelse av rasjonale uttrykk

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
malef
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 809
Joined: 28/11-2007 16:24

[tex]\frac{a^4-b^4}{a-b}[/tex]

Jeg gjør følgende:

[tex]a^4-b^4=(a^2-b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2-b^2)[/tex]

Stryker felles faktor og får [tex](a+b)(a^2+b^2)=a^3+a^2b+ab^2+b^3[/tex]

Det jeg ikke får til, er å utføre en polynomdivisjon for å komme frem til resultatet. Flott om noen kan vise hvordan det skal gjøres!
Top
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

malef wrote:[tex]\frac{a^4-b^4}{a-b}[/tex]
Jeg gjør følgende:
[tex]a^4-b^4=(a^2-b^2)^2=(a^2-b^2)(a^2+b^2)=(a-b)(a+b)(a^2-b^2)[/tex]
Stryker felles faktor og får [tex](a+b)(a^2+b^2)=a^3+a^2b+ab^2+b^3[/tex]
Det jeg ikke får til, er å utføre en polynomdivisjon for å komme frem til resultatet. Flott om noen kan vise hvordan det skal gjøres!
[tex]\frac{a^4-b^4}{a-b}=\frac{(a^2-b^2)(a^2+b^2)}{a-b}=\frac{(a-b)(a+b)(a^2+b^2)}{a-b}[/tex]
Last edited by Janhaa on 27/02-2012 13:20, edited 1 time in total.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Top
malef
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 809
Joined: 28/11-2007 16:24

Takk, men jeg skjønner ikke helt hva du viser meg ... Kjempefint om du kan legge til litt forklarende tekst :)
Top
svinepels
Descartes
Descartes
Posts: 411
Joined: 19/12-2010 22:15
Location: Oslo

Har du lært om konjugatsetningen? Den sier at

[tex](x+y)(x-y) = x^2-y^2[/tex]

der x og y er to hvilke som helst tall. I oppgaven din bruker man simpelthen denne setningen to ganger. Den første gangen lar man [tex]x^2 =a^4[/tex] og [tex]y^2 =b^4[/tex]. Skjønner du?
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Top
malef
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 809
Joined: 28/11-2007 16:24

Ok, det var vel det jeg gjorde (men ser at jeg har ført inn feil fortegn en gang). Så da antar jeg at man ikke kan faktorisere og forkorte uttrykket ved å utføre en polynomdivisjon.

Takk for svar!
Top
svinepels
Descartes
Descartes
Posts: 411
Joined: 19/12-2010 22:15
Location: Oslo

Du kan også gjøre det med polynomdivisjon, men synes du ikke det er undøvendig når man ser så lett hvordan uttrykket faktoriseres?
Bachelor i matematiske fag NTNU - tredje år.
Top
malef
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 809
Joined: 28/11-2007 16:24

Jeg synes bare det er nødvendig for å få taket på polynomdivisjon :)
Top
2357
Lagrange
Lagrange
Posts: 1180
Joined: 07/12-2007 22:08

Velg a eller b som variabel, og divider som normalt. Her har jeg valgt a:

Code: Select all

   a^4 + 0a^3 + 0a^2 + 0a - b^4 : (a - b) = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3
- (a^4 - a^3b)
  ------------
         a^3b + 0a^2
      - (a^3b - a^2b^2)
        ---------------
                a^2b^2 + 0a
             - (a^2b^2 - ab^3)
               ---------------
                         ab^3 - b^4
                      - (ab^3 - b^4)
                        ------------
                                   0
ForhåpentligvisEtLangtNokOrdSomHindrerLinjeskiftMidtIKodenMin.NeiDetVarDetVisstIkke.Nesten.Endelig!
Last edited by 2357 on 27/02-2012 14:52, edited 2 times in total.
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

Jeg tror det folk prøver å fortelle deg er at du har regnet feil, så polynomdivisjonen vil uansett gi feil svar. Det er ikke fortegnsfeil du har, men...
malef wrote: [tex][tex][/tex]a^4-b^4=(a^2-b^2)^2
Her gjør du en feil. Eksponenten fordeles ikke på et polynom på den måten.
Image
Top
malef
Grothendieck
Grothendieck
Posts: 809
Joined: 28/11-2007 16:24

Aleks855 wrote:
Her gjør du en feil. Eksponenten fordeles ikke på et polynom på den måten.
Takk - nå ser jeg det også! Ble vel litt lurt av at feilen ikke fikk som konsekvens at svaret ble feil.
2357 wrote:Velg a eller b som variabel, og divider som normalt. Her har jeg valgt a:

Code: Select all

   a^4 + 0a^3 + 0a^2 + 0a - b^4 : (a - b) = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3
- (a^4 - a^3b)
  ------------
         a^3b + 0a^2
      - (a^3b - a^2b^2)
        ---------------
                a^2b^2 + 0a
             - (a^2b^2 - ab^3)
               ---------------
                         ab^3 - b^4
                      - (ab^3 - b^4)
                        ------------
                                   0
ForhåpentligvisEtLangtNokOrdSomHindrerLinjeskiftMidtIKodenMin.NeiDetVarDetVisstIkke.Nesten.Endelig!
Supert - takk skal du ha!
Top
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
Contact Aleks855

2357 wrote:Velg a eller b som variabel, og divider som normalt. Her har jeg valgt a:

Code: Select all

   a^4 + 0a^3 + 0a^2 + 0a - b^4 : (a - b) = a^3 + a^2b + ab^2 + b^3
- (a^4 - a^3b)
  ------------
         a^3b + 0a^2
      - (a^3b - a^2b^2)
        ---------------
                a^2b^2 + 0a
             - (a^2b^2 - ab^3)
               ---------------
                         ab^3 - b^4
                      - (ab^3 - b^4)
                        ------------
                                   0
ForhåpentligvisEtLangtNokOrdSomHindrerLinjeskiftMidtIKodenMin.NeiDetVarDetVisstIkke.Nesten.Endelig!
Hva er greia? Formateringsbugs i CODE-taggen?
Image
Top
Post Reply

Return to “Videregående skole: VG1, VG2 og VG3”