Integraler

[Josefin]

Oppgave:

f(x)=1-tanx 0≤x≤ [symbol:pi]/4

En omdreiningsfigur framkommer ved at grafen til funksjonen f blir dreid 360grader om x-aksen. Tegn grafen og bestem volumet av omdreiningsfiguren.

Jeg gjør følgende:

[symbol:pi] [symbol:integral] (tan^2x-2tanx+1)dx

Hvordan kan jeg omskrive tan^2x for å kunne integrere?

[Aleks855]

$$\begin{gathered} tanx=\frac{sinx}{cosx} \\ ta{n}^{2}x=\frac{si{n}^{2}x}{co{s}^{2}x} \end{gathered}$$

[Kork]

$\$\$\int {\tan }^{2}x\text{ d}x=\int \frac{{\sin }^{2}x}{{\cos }^{2}x}\text{ d}x=\int \frac{1-{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}\text{ d}x=\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}-\frac{{\cos }^{2}x}{{\cos }^{2}x}\text{ d}x=\int \frac{1}{{\cos }^{2}x}-1\text{ d}x\$\$$

[Josefin]

Takk for hjelpen!

Må jeg videre skrive om cos^2x til cos^2x= 0.5cos2x+0.5 ? Får ikke svaret til å stemme.

[Aleks855]

Den er litt vrien hvis man ikke har det innøvd, men jeg er sikker på at integralet

$\int \frac{1}{co{s}^{2}x}dx$ står i formelboka di. Den står i mi i alle fall, fordi det er en av de "signatur"-integralene.

Uansett: $\int \frac{1}{co{s}^{2}x}dx=tanx+C$