S2: e^derivasjon

[henrik2706]

Hallo,

Sliter veldig med en oppgave i S2 ang. derivasjon av uttrykk med e. Oppgaven lyder:

Finn [symbol:funksjon] '(x) når:
a) [symbol:funksjon] (x) = x*e^(-x^2)
b) [symbol:funksjon] (x) = e^(1/x)
c) [symbol:funksjon] (x) = (1+ln x)/x


Takker masse for svar, trenger hjelp med alle tre oppgavene.

[2357]

Her er det bare å bruke kjerne-, produkt- og kvotientreglene rett fram. Jeg tar den første ekstra grundig.

a)
[tex]\begin{align} f^{\prime}(x) &= [xe^{-x^2}]^{\prime} \\ &= x^{\prime} \cdot e^{-x^2} + x[e^{-x^2}]^{\prime} \\ &= e^{-x^2} + xe^{-x^2} \cdot [-x^2]^{\prime} \\ &= e^{-x^2} + xe^{-x^2} \cdot (-2x) \\ &= e^{-x^2} - 2x^2e^{-x^2} \\ &= (1 - 2x^2)e^{-x^2} \end{align}[/tex]

b)
[tex]\begin{align} f^{\prime}(x) &= [e^{\frac{1}{x}}]^{\prime} \\ &= e^{\frac{1}{x}} \cdot \Big(-\frac{1}{x^2} \Big) \\ &= -\frac{e^{\frac{1}{x}}}{x^2}\end{align}[/tex]

c)
[tex]\begin{align} f^{\prime}(x) &= \bigg[ \frac{1+\ln(x)}{x} \bigg]^{\prime} \\ &= \frac{\big(0+\frac{1}{x}\big) \cdot x - \big(1 + \ln(x) \big) \cdot 1} {x^2} \\ &= \frac{1-1-\ln(x)}{x^2} \\ &= - \frac{\ln(x)}{x^2}\end{align}[/tex]

[henrik2706]

Tusen takk for svaret, 2357!