Kjerneregelen partiellderiverte

[Nova]

Hei! Trenger hjelp med en liten oppgave her
w = (x/z) + (y/z), x = cos^2(t), y = sin^2(t), z = (1/t), t = 3
Skal finne dw/dt

Forsøker:
Fx = Fy = 1/z
x'(t) = -2costsint
y'(t) = 2costsint

dw/dt = (1/z)*-2costsint + (1/z)*2costsint = 0

Men riktig svar erlik 1.

Hjelp?

[Vektormannen]

Husk at z ikke holder seg konstant når t forandrer seg, så du kan ikke sette z utenfor derivasjonen slik du gjør. Her har du brøker der både teller og nevner avhenger av t, og da må du bruke brøkregelen:

[tex]\frac{dw}{dt} = \frac{d}{dt} \frac{x+y}{z} = \frac{(x+y)^\prime z - (x+y) z^\prime}{z^2}[/tex]

og så videre. Her mener jeg ' som derivasjon med hensyn på t.