En kule i en kjegle
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
Gesten
En kjegle har radien 12 cm og høyden 16 cm. Den dekker nøyaktig en kule når kjeglen står på et bord. Finn radien for kula. <-- hvordan utleder jeg en formel til denne? Geometrisk formel, ikke integral/derivasjon...
-
Guest
Me gjer det litt meir generelt (slik at me faktisk får ein formel): La h vera høgda til kjegla, r radien til kjegla og R radien til kula.
La S vera toppen av kjegla, O sentrum i kula og T tangeringspunktet mellom kula og botnflata til kjegla. S, O og T ligg på ei rett line. Vidare, la R vera eit av tangeringspunkta mellom kula og sideflata til kjegla. Studer planet som inneheld både S, O, T og P. I dette planet ligg ein rettvinkla trekant STB, med TB = r. OT = R og OS = h - R. (Mykje symbol; teikn ein figur.)
Merk at RSO og TSB er formlike. Me har altså OR/OS = R/(h - R) = TN/TS = r/h.
Då er Rh = rh - Rr og R = rh/(r + h).
Merk for øvrig at me har løyst kule- og kjegleproblemet ved å løysa sirkel- og likebein-trekant- problemet. Kula og kjegla er trass alt berre framkomen ved ei omdreiing av sirkelen og den likebeinte trekanten.
La S vera toppen av kjegla, O sentrum i kula og T tangeringspunktet mellom kula og botnflata til kjegla. S, O og T ligg på ei rett line. Vidare, la R vera eit av tangeringspunkta mellom kula og sideflata til kjegla. Studer planet som inneheld både S, O, T og P. I dette planet ligg ein rettvinkla trekant STB, med TB = r. OT = R og OS = h - R. (Mykje symbol; teikn ein figur.)
Merk at RSO og TSB er formlike. Me har altså OR/OS = R/(h - R) = TN/TS = r/h.
Då er Rh = rh - Rr og R = rh/(r + h).
Merk for øvrig at me har løyst kule- og kjegleproblemet ved å løysa sirkel- og likebein-trekant- problemet. Kula og kjegla er trass alt berre framkomen ved ei omdreiing av sirkelen og den likebeinte trekanten.