S1- Funksjoner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
Knøtt
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 08/03-2012 17:53
Location: Oslo

Finn et funksjonsuttrykk for en tredjegradsfunksjon som går gjennom punktene (-1,2), (0,2) og (3,2).

Står fast på denne, noen som kan hjelpe? :?
2357
Lagrange
Lagrange
Posts: 1180
Joined: 07/12-2007 22:08

[tex]f(-1) = 2[/tex]

[tex]f(0) = 2[/tex]

[tex]f(3) = 2[/tex]

Observer at alle funksjonsverdiene er lik 2. Det at [tex]f(0)=2[/tex] betyr at konstantleddet er lik 2. Når funksjonsverdien er lik konstantleddet, betyr det at alle de andre leddene til sammen blir 0. Lag en ny funksjon [tex]h(x) = f(x) - 2[/tex]. Da er [tex] h(-1) = h(0) = h(3) = 0[/tex]. En slik funksjon er enkel å bestemme siden du vet at [tex]h(a) = 0[/tex] betyr at den kan faktoriseres til et polynom [tex]p(x)[/tex] og et førstegradsledd [tex](x-a)[/tex]. Finn [tex]h[/tex] og legg til 2.
wingeer
Descartes
Descartes
Posts: 414
Joined: 24/05-2008 17:22
Location: Trondheim

Generelt trenger man vel alltid et punkt mer enn graden på polynomet en skal interpolere. I.e. er du sikker på at oppgaveteksten er riktig? Ellers er det jo mulig å finne uendelig mange slike tredjegradsfunksjoner. Ett eksempel er:
[tex]f(x)=x^3 -2x^2 -3x + 2[/tex]
M.Sc. Matematikk fra NTNU.
Knøtt
Fibonacci
Fibonacci
Posts: 4
Joined: 08/03-2012 17:53
Location: Oslo

Oppgaveteksten stemmer. Takk for svar!
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Knøtt wrote:Finn et funksjonsuttrykk for en tredjegradsfunksjon som går gjennom punktene (-1,2), (0,2) og (3,2).

Står fast på denne, noen som kan hjelpe? :?
[tex]f(-1) = 2 \\ f(0) = 2 \\ f(3) = 2[/tex]

Ok, tre uttrykk, tatt fra punktene du oppga.

Tredjegradsuttrykk er gitt ved:

[tex]ax^3 + bx^2 + cx + d[/tex]

Herfra setter vi inn de x og f(x)-verdiene vi har fra over.

[tex]a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) + d = 2 \\ a(0)^3 + b(0)^2 + c(0) + d = 2 \ \ \Right \ \ d=2 \\ a(3)^3 + b(3)^2 + c(3) + d = 2[/tex]

Herfra skal dette være et "løsbart" likningssett med minst en fri variabel, som betyr at det er uendelig mange løsninger, men din jobb er å finne én.

Hvis du vil ha litt mer info, så sjekk sida mi i signaturen, og finn video om ubestemt likningssystem. Forklarer litt om hva det betyr osv.
Image
2357
Lagrange
Lagrange
Posts: 1180
Joined: 07/12-2007 22:08

Aleks, to likninger med tre ukjente er neppe det man ønsker seg her.
Aleks855
Rasch
Rasch
Posts: 6874
Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:

Sant, så sant. Men hvis det er det man har å jobbe med, så må man jo ta høyde for det.

Selv mener jeg det mangler noe informasjon, hvis dette er S-matte. Ubestemte likningssystemer er jo borderline høyskolemateriale.
Image
2357
Lagrange
Lagrange
Posts: 1180
Joined: 07/12-2007 22:08

Man har jo mer å jobbe med, som jeg nevnte tidligere.

Vi vet at funksjonen kan skrives som [tex]f(x) = a(x-x_1)(x-x_2)(x-x_3) + 2[/tex] der [tex]x_1[/tex], [tex]x_2[/tex] og [tex]x_3[/tex] er nullpunktene til [tex]h(x)[/tex]. Disse var gitt som [tex]-1, \, 0[/tex] og [tex]3[/tex]. Det gir [tex]f(x) = ax(x+1)(x-3)+2 = a(x^2-2x^2-3x)+2[/tex] hvor [tex]a=1[/tex] produserer forslaget til Wingeer.
Post Reply