Kjegle som skjærer kule

[Nebuchadnezzar]

Sliter med enda en oppgave her, sukk :p

Find [tex]\iiint_R x^2 + y^2 + z^2 \mathrm{d}V[/tex], where [tex]R[/tex]
is the region that lies above the cone [tex]z = c \sqrt{x^2 + y^2}[/tex] and inside the sphere x^2 + y^2 + z^2 = a^2

Åpenbart så skal vi her bytte til polarkoordinater. Men jeg sliter voldsomt med å sette opp grensene mine

Jeg trooor, det nesten blir som vist under

[tex]\int_{0}^{2\pi} \int_{\phi_1}^{\phi_2} \int_0^a \text{bleh} \, \mathrm{d}\theta \, \mathrm{d}\phi \, \mathrm{d}r[/tex]

Klarer ikke finne ut hva phi varierer mellom, all hjjelp tas imot med stor takk =)

[Vektormannen]

[tex]\phi[/tex] må gå fra 0 til vinkelen som kjegla danner med z-aksen. Denne vinkelen kan du finne ved å f.eks. se på kjeglas snitt med xz-planet. Da er y = 0, slik at [tex]z = cx[/tex], som altså er en linje med stigningstall c. Da må [tex]\pi/2 - \phi = \arctan \ c \ \Rightarrow \ \phi = \pi /2 - \arctan \ c[/tex].