n-te rot

[tubbien]

Hei

Er det mulig å regne ut n-te rot uten kalkulator?

eksempel på oppgave er:

3√2



Takk for hjelpen

[Nebuchadnezzar]

Mener du 3 roten av 2 ([tex]\sqrt[3]{2}[/tex])
eller mender du 3 ganget med roten av 2? [tex]\sqrt{2}[/tex]

Dersom du mener førstnevnte så bare si ifra, det blir litt mer arbeid, men ikke så mye.

Tror jeg har svart på dette før, men babylonerene var noen av de første som regnet på dette mener jeg. OGså kom newton en god del senere og gjorde hele litt mer ordentlig.

Dersom du ønsker [tex] \sqrt{a}[/tex] så kan du bruke

[tex]x_{n+1} = \frac{x_n}{2} + \frac{a}{2 x_n}[/tex]

Dette kan virke litt gresk men er egentlig svært enkelt. Du begynner med et tall a, også bare tipper du en verdi for roten. For eksempel dersom a=2, så kan det være logisk å tippe 1. En kunne også valgt 9millioner, men da ville det tatt lang tid før en fikk en god tilnærming.

Deretter setter vi bare inn i formelen

[tex]x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{2}{2*1} = \frac{3}{2}[/tex]

Nå har vi fått en litt bedre tilnærming. Nemlig 3/2, denne verdien bruker vi som vår nye tippeverdi!

[tex]x_{2} = \frac{x_1}{2} + \frac{a}{x_1} = \frac{3/2}{2} + {2}{3/2} = \frac{17}{12}[/tex]

OG slik kan vi bare fortsette. 17/12 er en bedre tilnærming enn 3/2 som igjen er en bedre tilnærming enn 1.

http://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of ... uare_roots

[tubbien]

Takk for svar

Jeg mente den første du skrev, 3 roten av 2 (jeg får ikke til å skrive den her)

Men tusen takk for den formelen til regning av kvadrartrot.. har letet lenge etter en slik

[Nebuchadnezzar]

Her er en som funker for n`te røtter. Blir akkuratt på samme måten

Vi ønsker å finne [tex]\sqrt[n]{A}[/tex]

1. Tipp en verdi [tex]x_0[/tex] for roten av [tex]A[/tex]

2. Vi setter [tex]x_{k+1} = \frac{1}{n} \left[(n-1)x_k + \frac{A}{\left(x_k\right)^{n-1}}\right][/tex]

3. Gjenta steg 2, antall ganger til du har fått et tilfredstillende nøyaktig tall.

Står en lenke på wikipedia siden

Dette er i praksis bare Newtons tilnærmingsmetode brukt på x^n, som kan være artig å lese seg opp på. =)

I ditt tilfelle er jo n=3, og da får du

[tex]x_{k+1} = \frac{1}{3} \left[2 x_k + \frac{A}{\left(x_k\right)^{2}}\right][/tex]