Likninger / Innsettingsmetoden

[Ciko]

det her er oppgaven
6x+y−1=−10+3x+2y
4x+8=2y−6

y=−10+3x+2y−6x+1
4x+8=2(−10+3x+2y−6x+1)−6
4x+8=−20+6x+4y−12x+2−6
+8+20−2+6=+6x+4y−12x−4x
32=−10x+4y hvordan skal jeg forsette?

hvordan skal jeg dele det her ? for eks: hvis det er 10= 5x kan jeg dele det
på 5. 10/5=5x/5.

hvordan finner jeg svaret?

[Aleks855]

Du må isolere en variabel i en av likningene.

EDIT: Jeg får x=(-2) og y=3. Stemmer det med fasit?

[Nebuchadnezzar]

Du gjør litt feil her,vet du målet met innsetningsmetoden?
I korte ord så har vi to likninger med to ukjente.

Vi vet hvordan vi skal løse en likning med en ukjent, men ikke
hvordan vi skal løse to likninger med to ukente.

Trikset blir da og omforme uttrykkene til noe kjent. Vi ønsker å
ende opp med en likning med en ukjent.
Måten dette blir gjort på er å få en av variablene alene på en side.
Vi ønsker å ende opp med

[tex]y = 5x + 3[/tex] for eksempel, vi ønsker ikke å ende opp med [tex]y + 3 = 4x + y[/tex]. Altså vi ønsker en av variablene mutters alene på en sifde. For eksempel la oss si at vi har likningene

[tex]y = 5x + 2[/tex]
[tex]x + y = 8 [/tex]

Ser litt vanskelig, ut, men vi kan bruke uttrykket vi har for y, i første likning, og sette inn i andre slik at vi får

[tex]x + y = 8 \ \Leftrightarrow \ x + \overbrace{\,5x + 2\,}^{y} = 8 \ \Rightarrow \ x = 1 [/tex]
og, øverste likning gir oss [tex]y[/tex].

[tex]y = 5x + 2 = 5(1) + 2 = 7 [/tex]


Kan hjelpe deg litt i gang på dine likninger og =)

[tex]6x + y - 1= -10 + 3x + 2y[/tex]
[tex]4x + 8 = 2y - 6[/tex]

Eller litt opprydning så ender vi opp med

[tex]3x - y = - 9[/tex]
[tex]4x - 2y = -14[/tex]

Deler vi nederste likning på 2 (gjør rekningen litt lettere)

[tex]3x - y= - 9[/tex]
[tex]2x - y= - 7[/tex]

Og herfra klarer du sikkert resten =). Du kan også eventuelt gange nederste likning med [tex]-1[/tex] og legge sammen likningene.