Funksjonsanalyse

[ingridfg]

Hei! Kan noen hjelpe meg med disse oppgavene?

Sammenhengen mellom prisen p per enhet og antall enheter x som selges av et produkt er gitt
ved x = 200 - 5p der 0< p < 40 . Kostnadene til bedriften ved å produsere x enheter av den
samme varen er C(x) = 28x + 80


a) Finn et utrykk for elastisiteten Ep av etterspørselen med hensyn på p


b) Finn prisen p som funksjon av etterspørselen x og skriv opp funksjonsuttrykket inntektsfunksjonen I(x)


c) Finn et utrykk for overskuddsfunksjonen P(x).


d) For hvilken verdi av x er overskuddet størst? Hva er grenseinntekten og grensekostnaden når overskuddet er størst?

[wingeer]

Har du prøvd selv? Hva sliter du med?

[ingridfg]

Jeg vet rett og slett ikke hvordan jeg skal begynne, hvilke formler jeg skal bruke osv.

[wingeer]

F.eks. kan du jo slå opp elastisitet. Det er ganske rett frem å regne ut, så lenge du vet hvordan du deriverer. Sånn sett er oppgave a) rett frem.
I b) er det rett og slett å løse en lineær ligning, så slår du opp definisjonen på inntektsfunksjonen og gjør som det står der.
c) Overskudd er jo bare inntekt minus kostnader. Du har inntektsfunksjonen og du har kostnadsfunksjonen.
d) Derivasjon og sette inn verdien for toppunkt i andre funksjoner.

[ingridfg]

Blir det p(x) = 200 - 5p ? Og hvordan vil jeg da løse den? Med hensyn på P?

[wingeer]

a) [tex]x=f(p)=200-5p[/tex]
[tex]Ef(p) = \frac{p}{f(p)} \frac{df}{dp}[/tex].

b) Dersom [tex]x = 200-5p[/tex] må nødvendigvis [tex]p = \frac{200-x}{5}[/tex].
I(x)=p(x)*x etter hva jeg kan lese meg frem til.

c)
P(x) = I(x) - C(x)

d)
Sett P'(x)=0, finn ekstremalpunktet a.
Grensekostnad er da C'(a), og grenseinntekt I'(a).