Snodig grenseverdi

[Jerry]

Finn grenseverdien:
lim [sub]x->o[/sub] ([itgl][/itgl][sub]0[/sub][sup]x[/sup] e^t[sup]2[/sup] dt - sinx) / (x - sinx)

Har fått et hint, ikke regn ut integralet i telleren.

[ingentingg]

Siden det står et integral som ikke har en enkel antiderivert, e^x^2, og siden det er et null over null uttrykk kan det være lurt å bruke l^hopital for å bli kvitt integralet.
Etter at du har derivert teller og nevner blir det ganske greit.

(e^x^2 -cosx)/(1-cosx) Dette bruker man l^h på en gang til og får:

(2xe^x^2 + sinx)/sinx bruker l^h en gang til og man er i mål.

[Jerry]

Takk, det var ganske pent!

[Jerry]

Men du, er det lov å gjøre det sånn, vi har da ikke samme variabel å derivere mht på. Både t og xi telleren.

[Finn]

Jeg stusser også på derivasjonen i telleren, det er jo både x og t som variabel der..

[Cauchy]

Dette går fint, fordi t-en bare er en integrasjons-variabel.
Du ser at hvis du løser integralet får du en funksjon av x, så man deriverer mhp x i begge utrykkene.

[Jerry]

Jasså, så interessant.

Men vil de si om jeg nå har utført den første derivasjonen vil det så:

lim (e^t[sup]2[/sup] - cos x)/(1-cosx), altså med t som variabel for eulertallet? Og neste derivasjon, hvordan skal jeg bli kvitt t-en, det er da x-en som går mot 0.

[Cauchy]

Saken er at når du deriverer integralet, så får du iflg analysens fundamental-teorem e^x[sup]2[/sup]. Da er du kvitt t-en derfra

[Jerry]

Knall! Takk skal du ha.
Jeg fikk foresten grensen til å bli 3.